求和求乘累加累乘符号运算法则-数学

离散数学 环 207

两个符号的处理

先将其中一个未知数当常量，另一个未知数从1至n依次递加后各项式子相加。然后再将另一个未知数从1至n依次递加后各项式子相加便是结果。

多个求和符号

幂运算

反序
前面是 a1 a2 a3 右边就是 a3 a2 a1
相当于序号的反向

和加法的断裂类似
一共分子有y+k 项,除去分母（前k项）,剩下后面的k+1 到 y+k项
这里都是下标

这里面的减1 和反序里面的加1 相当于 进格和退格

i=1,y=3,k=1
左边第一项的取值范围为 2= 右边第一项 1= 右边第二项 x=1 到 1+1-1 到 1 就一项
一共有y+k 项,减去前面的k项,剩下后面的k+1 到 y+k项
这里都是下标

1式相当于3式的嵌套,一个是每个基本元素只有一位,一个是每个
基本元素有两位

求和运算定义：对于T个观测值，x1, x2, …, xT，求和可以简化地表示为

求和算子的运算规则如下：

1、变量观测值倍数的和等于变量观测值和的倍数

2、T个常数求和等于该常数的T倍。

其中k是常数。

利用求和算子定义，样本平均数可表示为

3、变量观测值对于其平均数 的离差和等于零。

利用规则(2)，(3)和样本平均数定义即可推导出上述结果。

4、随机变量的方差等于其平方的均值减去其均值的平方

5、两个随机变量的协方差等于它们乘积的均值减去它们均值的乘积。

6、定义双重求和为

7、两个变量和的双重求和等于它们各自双重求和的和

8、两个不同单下标变量积的双重求和等于它们各自求和的乘积。

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