CCF 201712-4（最短路径FLoyd+SPFA）

题目：

问题描述

　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走 s公里小明会增加 s ²的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2) ²+2+2 ²=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n,  m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至 n编号，小明需要开车从1号路口到 n号路口。
　　接下来 m行描述道路，每行包含四个整数 t,  a,  b,  c，表示一条类型为 t，连接 a与 b两个路口，长度为 c公里的双向道路。其中 t为0表示大道， t为1表示小道。保证1号路口和 n号路口是连通的。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。

样例输入

6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1

样例输出

76

样例说明

　　从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为5 ²=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。

数据规模和约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤  n ≤ 8，1 ≤  m ≤ 10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1 ≤  n ≤ 500，1 ≤  m ≤ 10 ⁵，1 ≤  a,  b ≤  n， t是0或1， c  ≤ 10 ⁵。保证答案不超过10 ⁶。

思路：因为既可以走大路，又可以走小路，所以把两种路分开来看，各用一个数组存储。由于连续走小路时，疲劳值增加连续小路的总长度的平方，所以首先用FLoyd算法将走小路进行归并一下，以后在计算的时候就只需要考虑三种情况：1.大路+大路  ，2.小路+大路  ，3.大路+小路。用两个数组dis和dis1分别存储大路和小路到达i点时的最小疲劳值，最后取n处的两者的最小值

AC代码：

#include
#include
#include
#include
#include

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int N,M;
int g[501][501];
long long g1[501][501];  //大路和小路 
long long dis[501],dis1[501];
bool vis[501];

void SPFA(int s)
{
	queue Q;
	dis[s] = 0;
	dis1[s]=0;
	Q.push(s);
	vis[s] = 1;
	while (!Q.empty())
	{
		long long tep = Q.front();
		Q.pop();
		vis[tep] = 0;
		for (int i=1;i<=N;i++)
		{
			if(dis[i]>dis[tep]+g[tep][i])  //大路+大路 
			{
				dis[i] = dis[tep] + g[tep][i];
				if (vis[i] == 0)
				{
					Q.push(i);
					vis[i] = 1;
				}
			}
			if(dis[i]>dis1[tep]+g[tep][i])  //小路+大路 
			{
				dis[i] = dis1[tep] + g[tep][i];
				if (vis[i] == 0)
				{
					Q.push(i);
					vis[i] = 1;
				}
			}
			if(g1[tep][i]!=inf)  //可以走小路,由于之前已经把小路进行了归并，所以只考虑之前走的是大路 
			{
				if(dis1[i]>dis[tep]+g1[tep][i]*g1[tep][i])  
				{
					dis1[i]=dis[tep]+g1[tep][i]*g1[tep][i];
					if (vis[i] == 0)
					{
						Q.push(i);
						vis[i] = 1;
					}
				}
			} 
		}
	}
}

int main()
{
	int t,a,b,c;
	scanf("%d %d", &N, &M);
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(dis, inf, sizeof(dis));
	memset(dis1,inf,sizeof(dis1));
	memset(g,inf,sizeof(g));
	memset(g1,inf,sizeof(g1)); 
	while (M--)
	{
		scanf("%d %d %d %d",&t, &a, &b, &c);
		if(t==1&&cg1[i][k]+g1[k][j]) 
					g1[i][j]=g1[j][i]=g1[i][k]+g1[k][j];  
        	}  
    	}  
	SPFA(1);
	printf("%lld\n", min(dis[N],dis1[N]));
	return 0;
}