Codeforces 1327E. Count The Blocks(组合计数)

链接：http://codeforces.com/contest/1327/problem/E
来源：Codeforces

  题意：给你一个 $n$，如果 $n=3$，那么一个数字的表示形式可以是 $000,$ $001,$ $002,$ $\cdot \cdot \cdot ,$ $999$，现在给你一个 $n$，如果是 $000$，就算是一个长度为 $3$ 的一个块，如果是 $001$，就有两个块，一个块是长度为 $2$ 的块，另外一个块是长度为 $1$ 的块，某一个数字如果连续出现 $len$ 个，那么就算是长度为 $len$ 的块，现在给你一个 $n$，在 $[0,10^n-1]$，中我们可以找到多少个长度为 $i$ 的块。
  思路：如果 $n=1$ 的时候，那么这一个位置我们可以放 [0, 9] 这 10 个数字，$n=2$ 的时候，如果 $i==n$，那么我们可以发现，我们只能在 10 个数字中选择一个来填充这 n 个位置。如果 $i<n$ 的时候，如果这个长度为 $i$ 的块，在这个数字的两端，那么在某一端可以选择 $10$ 个数字，在一端的旁边我们只能选择 $9$ 个数字，这样我们就可以保证这个数字中有长度为 $i$ 的块，那么剩下的 $n-i-1$ 个位置，每一个位置我们都可以放 $10$ 个数字，如果在左端是这种情况，那么在右端也将是这种情况，此时这种情况的结果就是 $10\ast 9\ast 10^{n-i-1},n>=i+1$；另外一种情况就是这个长度为 $i$的块在整个数字的中间，中间一共有的数字就是 $n-2$ 个，这 $n-2$ 个位置我们可以组成的满足条件的块就是 $n-2-i+1$ 个，每一种情况都是可以选择 $10$ 个数字，在这个块的两端只能选择 $9$ 个数字，此时可以构造一个满足条件的块，此时的结果就是 $(n-2-i+1)\ast 10\ast 9\ast 9$，这个时候还剩下的位置就是 $n-i-2$ 个，这里每一个位置又可以选择 $10$ 个数字，这种情况下的结果就是 $10\ast 9\ast 9\ast (n-2-i+1)\ast 10^{n-i-2},n>=i+2$。

# include
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int mod = 998244353;
int a[maxn];

ll quickPow(ll a, ll b) {
     
    ll ans = 1, res = a;
    while(b) {
     
        if(b & 1) ans = ans * res % mod;
        res = res * res % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}

int main() {
     
    int n; scanf("%d", &n);
    a[n] = 10;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
     
        if(n >= i + 1) a[i] = (1ll * 10 * 9 * quickPow(10, n - i - 1) % mod) * 2 % mod; 
        if(n >= i + 2) {
     
            a[i] +=  1ll * 10 * 9 * 9 * (n - 2 - i + 1) * quickPow(10, n - i - 2) % mod;
            a[i] %= mod;
        }
        //cout << i << " " << a[i] << "------------" << endl;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) printf("%d%c", a[i], i == n ? '\n' : ' ');
    return 0;
}