float数据类型及double数据类型整理
float数据类型在内存中的存储形式介绍：
float在内存中的存储遵循IEEE 754标准。在C/C++中，float类型占4个字节即32位 ， 这32位分成了3部分：
符号位：转化成二进制后，第31位。 0代表正数，1代表负数
阶码：30-23位，转化成规格化的二进制之后与127之和
尾数：22-0位
例如：13.625在内存中的存储
首先将13.625转化成二进制
整数部分除2取余，直到商为0停止 。最后读数时，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数
所以整数部分13的二进制位 1101；
小数部分乘2取整，然后从前往后读。
0.625*2 = 1.25 取整 1
0.25*2 = 0.5 取整 0
0.5*2 = 1 取整 1
所以小数部分的二进制 101
然后将 1101.101的小数点向左移至小数点前只有一个1，即左移3位 。（这里为二进制的特定表示方法，将整数部分划为1）
阶码就是3+127 = 130 即:1000 0010
符号位：0
尾数 ：因为小数点前必为一，所以记录小数点后面的数即可 101101
0100 0001 0101 1010 0000 0000 0000 0000
转换成16进制后为 41 5A 00 00
float/double类型数据在内存中中存储格式
float/double类型数据在计算机是如何存储的呢？
它们是ieee standard 754的存储方式。 譬如float数，第一位是符号位，然后是8位指数位，然后是23位尾数；double双精度格式为8字节64位，由三个字段组成：52位小数f，11位偏置指数e，以及1位符号s，这些字段连续存储在两个32位字中。
存储结构
| 类型 | 符号位 | 指数位 | 尾数位 |
|---|---|---|---|
| float | 0 | 0xff | 0x7fffff |
| double | 0 | 0x7ff | 0xfffffffffffff |
注意
上面的存储结构，由于字节太多，所以后面使用的十六进制表示，7代表3位，f代表4位
浮点类型
从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度以及更大的数值。float表示的正数范围是3.40282346638528859811704183484516925440e+38~1.401298464324817070923729583289916131280e-45，double的正数范围是1.797693134862315708145274237317043567981e+308~4.940656458412465441765687928682213723651e-324
【注：个人认为，从阶码上移位来算，整数部分的确可以表示这么大的数据范围，但是从却受到后面尾数的限制，float的有效位数只有6-7位，double的有效位数为15-16位（至于具体为什么是6-7位、15-16位看下面的总结部分），所以感觉上面表示这么大的数据范围实际上意义不大。】
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可以看出来double的表示的范围比float大，而且由于尾数增加，实际上，精确度也比float高，但这样的优势带来的就是更低的计算效率，虽然个人觉得不论是float还是double计算效率都被整形完爆，所以能够用整型操作，就尽量不要用浮点型。
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另外一个主要注意的则是，我们可以看到这里该数的表示范围并不像整形那样，直接可以表示0，而是是一个很大到一个很接近0的数值，所以很多情况下浮点数判断是否为0，不是直接跟0比较是不是相等，而是约定一个很小的数，如果小于这个数，就等于0.
实际在内存中的存储顺序
任何数据在内存中都是以二进制（0或1）顺序存储的，每一个1或0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1000，那么它的二进制表达就是：00000011 11101000。由于Intel CPU的架构是小尾端表示，它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：11101000 00000011，这就是定点数1000在内存中的结构。 （如果这里不明白为什么这样，可以搜索大尾端小尾端概念)
目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：
| 类型 | 符号位 | 阶码 | 尾数 | 长度 |
|---|---|---|---|---|
| float | 1 | 8 | 23 | 32 |
| double | 1 | 11 | 52 | 64 |
实战：十进制转十六进制
下面以double38414.4为例：
- 把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。
- 小数的处理: 0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
你会发现第二步根本是坑爹嘛，根本算不完，那么该怎么办呢？加上前面整数的精度960E，你只需要算够53位就行了（最高位的1不写入内存）。手工算到53位是：38414.4(10)=1001011000001110.011001100110011001100110011001100110011(2)
科学记数法：1.001……乘以2的15次方。
（注意指数是15，这里的指数是2的次方，不是10的次方）
然后看阶码，一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023，在这里，
15+1023=1038。二进制表示为：100 00001110
符号位：正—— 0 ！
合在一起（尾数二进制最高位的1不要）：
01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101
假定机器为小尾端，字节倒序存储的十六进制数就是：
55 55 55 55 CD C1 E2 40
协议参考网址
IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic
http://www.wikilib.com/wiki?title=IEEE_754&variant=zh-sg
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总结：1 范围
float和double的范围是由指数的位数来决定的。
float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：
float：
| 1bit（符号位） |
8bits（指数位） |
23bits（尾数位） |
double：
| 1bit（符号位） |
11bits（指数位） |
52bits（尾数位） |
于是，float的指数范围为-127~+128，而double的指数范围为-1023~+1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。
float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。
2 精度
float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。
float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；
【也可以这么算，0.000001的精度为10^(-6), 2^20 = 1048576; 1/1048576的精度高于10^(-6), 但是23位不够表示10^(-7),所以为有效位数为6-7位；】
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。
所以，float数据类型受到有限的有效位数限制，不能表示精度高的浮点型数据；