动态规划法解决01背包问题(C++实现)

问题描述：给定n种商品和一个给定固定容量的背包。物品 i 的重量是W[ i ]，价值为V[ i ]，背包的容量为C。问应当如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？

(对于同一个物品，要么放，要么不放，不能把物品放入背包多次，也不能将物品分割后部分装入，因此该问题称为 0 - 1背包问题)

#include
#include
#include
using namespace std;

int tableTwo[10][100];
int flag[10] = {
      -1 };
 
//从n->1计算 。自底向上，自左向右
int KnapsackTwo(vector<int> v, vector<int> w, int c, int n) {
        
	int jMax = min(w[n] - 1, c);
	for (int j = 0; j<jMax; j++)
		tableTwo[n][j] = 0;	//j<当前背包容量或者当前物品重量时，tableTwo[n][j]=0;   
	for (int j = w[n]; j <= c; j++)
		tableTwo[n][j] = v[n];	//当前背包容量可以装得下时， tableTwo[n][j]=v[n];  
	for (int i = n - 1; i>1; i--) {
     
		jMax = min(w[i], c);
		for (int j = 0; j <= jMax; j++)
			tableTwo[i][j] = tableTwo[i + 1][j];
		for (int j = w[i]; j <= c; j++)
			tableTwo[i][j] = max(tableTwo[i + 1][j], tableTwo[i + 1][j - w[i]] + 			  v[i]);//当前背包容量装得下，但是要判断其价值是否最大，确定到底装不装   
	}
	tableTwo[1][c] = tableTwo[2][c];//先假设1物品不装   
	if (c >= w[1])tableTwo[1][c] = max(tableTwo[1][c], tableTwo[2][c - w[1]] + v[1]);//根据价值决定到底装不装   
	return tableTwo[1][c];//返回最优值   
}
 
 
void Traceback(vector<int> w, int c, int n) {
     //根据最优值，求最优解   
	for (int i = 1; i<n; i++) {
     
		if (tableTwo[i][c] == tableTwo[i + 1][c])flag[i] = 0;
		else {
     
			flag[i] = 1;
			c -= w[i];
		}
	}
	flag[n] = tableTwo[n][c] ? 1 : 0;
}
 
int main()
{
     
	int num;//商品数量
	int sum;//背包容量
	cout<<"请输入商品数量和背包容量"<<endl;
	cin >> num >> sum;
	vector<int> weight;//商品的重量
	vector<int> price;//商品的价格
 
	cout << "请依次输入物品的重量：";
	weight.push_back(0);
	price.push_back(0);
	for (int i = 0; i < num; i++)
	{
     
		int tmp1;
		cin >> tmp1;
		weight.push_back(tmp1);	//把重量的数据存入到数组中
	}
	cout << endl;
 
	cout << "请依次输入物品的价格：";
	for (int i = 0; i < num; i++)
	{
     
		int tmp2;
		cin >> tmp2;
		price.push_back(tmp2)	//把价格的数据存入到数组中
	}
	cout << endl;
 
	cout << "总价值最大为：" << KnapsackTwo(price, weight, sum, num) << endl;
	Traceback(weight, sum, num);
	cout << "最优值解为：";
	for (int i = 1; i<num + 1; i++)cout << flag[i] << " ";
	cout << endl;
 
	system("pause");   
	return 0;
}