曾品闲的数据结构复习之四：二叉树之线段树(SegmentTree)

今天继续来复习二叉树的变种——线段树，实现一些基本操作

线段树：

线段树是一种二叉搜索树，但它的每个节点储存了：值data，区间左端点，区间右端点，因此，一棵线段树代表的是一个线段。根节点的左右子树也是线段树，分别储存了线段的左半部分和线段的右半部分，直到叶节点左右端点相等。
我们有递归定义：
对于一棵线段树T（a，b），记区间长度为L：
当L>1:有左子树T(a,(a+b)/2)
右子树T((a+b)/2+1,b)
L=1:叶子节点
(我习惯把单个值写为叶子节点，方便修改和询问（估计不对- -之后来修改))

随便画个示意图：

线段树构建（c++）：

线段树节点：
构造函数
储存的数据
线段的左右端点
左右子节点的指针
对于线段树操作（查询，插入，修改）的实现一般都是递归的思想，看看代码注释就懂了
代码实现：

#include<iostream>
#include<string>
using std::string;
class SegmentTreeNode{
public:
 SegmentTreeNode():min(0),max(0),lchild(NULL),rchild(NULL){}
 int min;
 int max;
 int data;
 SegmentTreeNode *lchild;
 SegmentTreeNode *rchild;
};
//initiate
SegmentTreeNode *CreateTree(int xmin,int xmax)
{
 //judge valid segment
 if(xmax-xmin<0)
 {
  std::cout<<"wrong segment"<<std::endl;
  return NULL;
 }
 SegmentTreeNode *root=new SegmentTreeNode;
 root->lchild=NULL;
 root->rchild=NULL;
 root->data=0;
 root->min=xmin;
 root->max=xmax;
 //recursion
 if(xmax-xmin==0)
 {
  return root;
 }
 else if(xmax-xmin>0)
 {
  int xmid=(xmax+xmin)/2;
  //递归创建左右子树
  root->lchild=CreateTree(xmin,xmid);
  root->rchild=CreateTree(xmid+1,xmax);
 }
 return root;
}
//find data
int find(SegmentTreeNode* tree,int No)
{
 if(tree->min==No&&tree->max==No)
 {
  return tree->data;
 }
 //设定中值，用移位运算应该还能加速
 int mid=(tree->min+tree->max)/2;
 if(No<=mid)
 {
  return find(tree->lchild,No);
 }
 else
 {
 //递归查找
  return find(tree->rchild,No);
 }
}
//update data（经常改动，可以设置为内联函数）
int update(SegmentTreeNode* tree,int No,int value)
{
 if(tree->min==No&&tree->max==No)
 {
  tree->data=value;
  return tree->data;
 }
 int mid=(tree->min+tree->max)/2;
 if(No<=mid)//在左边
 {
 //递归修改父母的值
  tree->data = update(tree->lchild,No,value)+tree->rchild->data;
  return tree->data;
 }
 else
 {
 //递归修改父母的值
  tree->data =update(tree->rchild,No,value)+tree->lchild->data;
  return tree->data;
 } 
}
//segment query(x
int query(SegmentTreeNode *tree,int x,int y)
{
 if(tree->min==x&&tree->max==y)
 {
  return tree->data;
 }
 int mid=(tree->min+tree->max)/2;
 if(y<=mid)
 {
  return query(tree->lchild,x,y);
 }
 if(x>mid)
 {
  return query(tree->rchild,x,y);
 }
 return query(tree->lchild,x,mid)+query(tree->rchild,mid+1,y);
}
//update a segment
int updateSegment(SegmentTreeNode *tree,int x,int y,int value)
{
 if(tree->min==tree->max&&tree->min==x)
 {
  tree->data+=value;
  return tree->data;
 }
 int mid=(tree->min+tree->max)/2;
 if(y<=mid)
 {
  tree->data=updateSegment(tree->lchild,x,y,value)+tree->rchild->data;
  return tree->data;
 }
 if(x>mid)
 {
  tree->data=updateSegment(tree->rchild,x,y,value)+tree->lchild->data;
  return tree->data;
 }
 tree->data=updateSegment(tree->lchild,x,mid,value)+updateSegment(tree->rchild,mid+1,y,value);
 return tree->data;
}
//遍历，用来测试是否创建出来了
void traversing(SegmentTreeNode *root)
{
 if(root!=NULL)
 {
  std::cout<<root->min<<" "<<root->max<<std::endl;
  traversing(root->lchild);
  traversing(root->rchild);
 }
}

线段树的查询修改非常高效，下回来贴点题目（咕