OpenGL ES矩阵变化基础
- 齐次坐标（Homogeneous coordinates）
- 变换矩阵（Transformation matrices）
- 矩阵简介
- 平移矩阵（Translation matrices）
- 单位矩阵（Identity matrix）
齐次坐标（Homogeneous coordinates）
目前为止，我们仍然把三维顶点视为三元组(x,y,z)。现在引入一个新的分量w，得到向量(x,y,z,w)。请先记住以下两点（稍后我们会给出解释）：
- 若w==1，则向量(x, y, z, 1)为空间中的点。
- 若w==0，则向量(x, y, z, 0)为方向。
（请务必将此牢记在心。）
二者有什么区别呢？对于旋转，这点区别倒无所谓。当您旋转点和方向时，结果是一样的。但对于平移（将点沿着某个方向移动）情况就不同了。”平移一个方向”是毫无意义的。
齐次坐标使得我们可以用同一个公式对点和方向作运算。
变换矩阵（Transformation matrices）
矩阵简介
简而言之，矩阵就是一个行列数固定的、纵横排列的数表。比如，一个2x3矩阵看起来像这样：
三维图形学中我们只用到4x4矩阵，它能对顶点(x,y,z,w)作变换。这一变换是用矩阵左乘顶点来实现的：
矩阵x顶点（记住顺序！！矩阵左乘顶点，顶点用列向量表示）= 变换后的顶点
这看上去复杂，实则不然。左手指着a，右手指着x，得到ax。 左手移向右边一个数b，右手移向下一个数y，得到by。依次类推，得到cz、dw。最后求和ax + by + cz + dw，就得到了新的x！每一行都这么算下去，就得到了新的(x, y, z, w)向量。
这种重复无聊的计算就让计算机代劳吧。
用C++，GLM表示：
glm::mat4 myMatrix;
glm::vec4 myVector;
// fill myMatrix and myVector somehow
glm::vec4 transformedVector = myMatrix * myVector; // Again, in this order ! this is important.
用GLSL表示：
mat4 myMatrix;
vec4 myVector;
// fill myMatrix and myVector somehow
vec4 transformedVector = myMatrix * myVector; // Yeah, it's pretty much the same than GLM
（还没把这些代码粘贴到程序里调试吗？赶紧试试！）
平移矩阵（Translation matrices）
平移矩阵是最简单的变换矩阵。平移矩阵是这样的：
其中，X、Y、Z是点的位移增量。
例如，若想把向量(10, 10, 10, 1)沿X轴方向平移10个单位，可得：
（算算看！一定得亲手算！！）
这样就得到了齐次向量(20,10,10,1)！记住，末尾的1表示这是一个点，而不是方向。经过变换计算后，点仍然是点，这倒是挺合情合理的。
下面来看看，对一个代表Z轴负方向的向量作上述平移变换会得到什么结果：
还是原来的(0,0,-1,0)方向，这也很合理，恰好印证了前面的结论：”平移一个方向是毫无意义的”。
那怎么用代码表示平移变换呢？
用C++，GLM表示：
#include // after
glm::mat4 myMatrix = glm::translate(glm::mat4(), glm::vec3(10.0f, 0.0f, 0.0f));
glm::vec4 myVector(10.0f, 10.0f, 10.0f, 0.0f);
glm::vec4 transformedVector = myMatrix * myVector; // guess the result
用GLSL表示：呃，实际中我们几乎不用GLSL计算变换矩阵。大多数情况下在C++代码中用glm::translate()算出矩阵，然后把它传给GLSL。在GLSL中只做一次乘法：
vec4 transformedVector = myMatrix * myVector;
单位矩阵（Identity matrix）
单位矩阵很特殊，它什么也不做。单位矩阵的身份和自然数”1”一样基础而重要，因此在这里要特别提及一下。
用C++表示：
glm::mat4 myIdentityMatrix = glm::mat4(1.0);
缩放矩阵（Scaling matrices）
缩放矩阵也很简单：
例如把一个向量（点或方向皆可）沿各方向放大2倍：
w还是没变。您也许会问：”缩放一个向量”有什么用？嗯，大多数情况下是没什么用，所以一般不会去缩放向量；但在某些特殊情况下它就派上用场了。（顺便说一下，单位矩阵只是缩放矩阵的一个特例，其(X, Y, Z) = (1, 1, 1)。单位矩阵同时也是旋转矩阵的一个特例，其(X, Y, Z)=(0, 0, 0)）。
用C++表示：
// Use #include and #include
glm::mat4 myScalingMatrix = glm::scale(2.0f, 2.0f ,2.0f);