【洛谷P5652】基础博弈练习题【dfs】【博弈论】

题目：

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P5652
YSGH和YGSH在打膈膜，YSGS在旁边围观。

规则是这样的，先给定一个正整数$m$和一个$n$个数序列$B$，一开始有一个棋子在$B$的第一个位置，并将$B_1$减去$1$。此后双方轮流操作，每次操作，假设当前棋子在$i$，可以把棋子移到一个位置$j$，满足$j\in [i,min(i+m,n)]$且$B_j>0$，然后将$B_j$减$1$，YSGH先手，谁先不能操作谁输。

众所周知，YSGH和YGSH都是绝顶聪明的，所以两人都会使用最优策略。

而隔膜使用的序列$B$是一个序列$A$的一个连续非空子序列，当然序列$A$和每次隔膜使用的序列$B$都是YSGS定的。

现在他们进行了$q$轮游戏，给出每轮游戏使用的区间，请你判断每轮谁会赢。

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思路：

如果位置$i$先手是必败的，那么$[i-m,i-1]$先手都只要跳到$i$，就使得当前选择的后手必败。也就是先手必胜。
那么如果$[i+1,i+m]$均为先手必胜，那么当选择到$i$时，如果$i$为奇数，那么最终就是先手取完这堆石子，那么必败的石子堆时后手先取，所以先手必胜。反之，如果为偶数，先手必败。
所以我们维护出每一个位置$i$的$nxt[i]$，表示满足$a_j$为奇数且$j<i$且$j$尽量大的$j$。
所以如果$i$必胜，那么$nxt[i-m-1]$也必胜。所以如果我们从$nxt[i-m-1]$向$i$连边，那么区间$[l,r]$如果满足$l$是$nxt[r]$的祖先，那么就先手必败，否则先手必胜。
判断是否为祖先节点可以用$dfs$序来$O(1)$解决。

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代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1000010;
const ll MOD=(1LL<<32);
int n,m,Q,l,r,type,tot,a[N],head[N],nxt[N],dfn[N],size[N];
ll ans;

struct edge
{
     
	int next,to;
}e[N];

int A,B,C,P;
inline int rnd(){
     return A=(A*B+C)%P;}

void add(int from,int to)
{
     
	e[++tot].to=to;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

void dfs(int x)
{
     
	dfn[x]=++tot; size[x]=1;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
     
		int v=e[i].to;
		dfs(v);
		size[x]+=size[v];
	}
}

int main()
{
     
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&Q,&type);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		scanf("%d",&a[i]);
		if (a[i]&1) nxt[i]=i;
			else nxt[i]=nxt[i-1];
		if (i-m-1>0) add(nxt[i-m-1],i);
			else add(0,i);
	}
	tot=0;
	dfs(0);
	if (type) scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&P);
	for (int i=1;i<=Q;i++)
	{
     
		if (type)
		{
     
			l=rnd()%n+1,r=rnd()%n+1;
			if (l>r) swap(l,r);
		}
		else scanf("%d%d",&l,&r);
		if (!(dfn[l]<=dfn[nxt[r]] && dfn[l]+size[l]>=dfn[nxt[r]]+size[nxt[r]]))
			ans=(ans+1LL*i*i)%MOD; 
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}