1839: 三角形面积

题目描述

给你三个点，表示一个三角形的三个顶点，现你的任务是求出该三角形的面积

输入

每行是一组测试数据，有6个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3分别表示三个点的横纵坐标。（坐标值都在0到10000之间） 输入0 0 0 0 0 0表示输入结束 测试数据不超过10000组

输出

输出这三个点所代表的三角形的面积，结果精确到小数点后1位（即使是整数也要输出一位小数位）

样例输入

0 0 1 1 1 3
0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

样例输出

1.0
0.5

分析：

一：利用向量积求三角形面积

向量积可以被定义为：

  

在方向上，a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直.。

在模长上，叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积。（三角形面积公式：S=(1/2)*a×b,刚好是叉积数量的一半。已知任意三点A、B、C，求得AC、AB再利用三角形公式就可求得题目中的三角形面积。)

#include
#include
int main()
{
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3;
    double s;
    while(scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3)!=EOF)
    {if(!x1&&!x2&&!x3&&!y1&&!y2&&!y3)
     break;
    s=fabs((x1*y2+x2*y3+x3*y1-y1*x2-y2*x3-y3*x1))*1.0/2.0;
    printf("%.1lf\n",s);
    }
    return 0;
}

二：利用海伦公式求三角形面积：

海伦公式:
L = (a+b+c)/2
S = sqrt(L*(L-a)*(L-b)*(L-c))。

a,b,c:三边长度。

求边长，任意两点组合利用距离公式求边长。距离公式：|AB|=sqrt((x1-x2)*(x1-x2),(y1-y2)*(y1-y2)).

代码：

#include
#include
int main()
{
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3;
    double s,L,a,b,c;
    while(scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3)!=EOF)
    {if(x1==0&&x2==0&&x3==0&&y1==0&&y2==0&&y3==0)
    break;
    a=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
    b=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
    c=sqrt((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3));
    L=(a+b+c)/2.0;
    s=sqrt(L*(L-a)*(L-b)*(L-c));
    printf("%.1lf\n",s);
    }
    return 0;
}