2018年ACM-ICPC 南京现场赛 J.Prime Game

样例
10
99 62 10 47 53 9 83 33 15 24
248

10
6 7 5 5 4 9 9 1 8 12
134

题意

给你一个长度为n的序列$a_i$，定义$mul(l,r)={\sum }_{i=l}^r{a}_i$，$fac(l,r)$为$mul(l,r)$的不同的素因子的个数，现在求解
$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^{n}fac(i,j)$$

思路

这样的计数题要考虑一下每个质数的贡献，那么每个数的贡献是多少呢我们对第二个样例分析一下

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
6	7	5	5	4	9	9	1	8	12
2,3	7	5	5	2	3	3	1	2	2,3

我们先考虑一下第一个2对答案的贡献，只有i=1的时候，第一个2
才有贡献，贡献的次数是$1\sim 1$,$1\sim 2$,$\cdots$,$1\sim 10$，一共贡献了十次，也就是第一个位置的2贡献值为10，同样的这个3也为10
那么我们现在的答案就是10+10了，然后我们考虑一下第二个位置的7
在i=1 的时候，这个7是在$1\sim 2$开始有贡献的也就是$1\sim 2$,$\cdots$,$1\sim 10$贡献了九次，然后当i=2的时候又有九次，所以这个7可以贡献2x9次，同样的第三个位置的5的贡献在i=1，i=2，i=3的贡献都是8次也就3x8，那么现在的总贡献值就是10+10+9x2+8x3，然后是第四个位置上的5，由于这个5前面已经出现过5了，我们为了避免重复计算，我们认为的i=1，i=2，i=3时的5都是三号位置上的5贡献的，那这个5所能贡献的值就是当i=4时贡献了7次，当前答案就是10+10+9x2+8x3+7
然后我们看五号位置上的2，由于第一个位置上出现过了2，就是i=1的时候的2都是上一个2所贡献的，这个2所能提供的贡献就要从i=2开始算了，那么他的贡献就是6x4，下面的数也都这样处理我们的最后的答案就是
10+10+9x2+8x3+7+6x4+5x5+4+0+2x4+1+3=134
那么只用预处理一遍质因子然后把质因子的位置存在vector里面然后只用扫一遍就知道答案了

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAX 1000005//求MAX范围内的素数
using namespace std;
const int N=1e6+5;
long long su[MAX],cnt;
bool isprime[MAX];
void prime()
{
    cnt=1;
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));//初始化认为所有数都为素数
    isprime[0]=isprime[1]=0;//0和1不是素数
    for(long long i=2; imp[MAX];
void init(int x,int pos)
{
    for(int i=1; su[i]*su[i]<=x; i++)
    {
        if(x%su[i]==0)
        {
            mp[su[i]].push_back(pos);
            while(x%su[i]==0)
                x/=su[i];
        }
    }
    if(x>1)
    {
        mp[x].push_back(pos);
    }
}
int main()
{
    prime();
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i