常用进制及其转化

在学习C语言、数字电路、微机原理、FPGA等等众多课程时，首先讲述的都是进制及其转化，学习了这么多遍，我们真的理解进制吗？

什么是进位计数制（进制）

进制，全名叫做进位计数制，就是同一个量的不同计数方式。

一组数字，从右向左位置依次升高，同样的数字，所在位置不同，表示的大小不同，这个大小就取决于进制。

通俗一点来说就是：进制决定了逢几进一。

常用进制

十进制

• 基数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

人们生活中使用的是十进制，历史悠久，我还真说不上具体的原因~

二进制

• 基数：0、1

二进制只有0和1两个状态，可以用有/无表示（磁性），也可以用高/低（电压）来表示，在数字电路的世界中广泛使用，进而在计算机的世界中也被广泛使用。

十六进制

• 基数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f

在使用计算机时，为了编码和理解的方便，人们在十进制和二进制之间建立了十六进制，即：用一个十六进制数表示4个二进制数。

八进制

• 基数：0、1、2、3、4、5、6、7

八进制基本上没用过，不知道怎么就发明了这种东西，了解一下就好啦~

不同进制在程序中的表示

汇编语言

• 十进制： 后缀D（eg. 1234D）
• 二进制： 后缀B（eg. 1011B）
• 十六进制： 后缀H（eg. 82CEH）
• 八进制： 后缀O(eg. 7162O)

高级语言

• 十进制：直接书写
• 二进制：不可以写，用十六进制代替
• 十六进制：前缀0X或者0x
• 八进制：前缀0（是零，不是大写字母O）

常用进制之间的转化（整数）

十进制	二进制	十六进制
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	a/A
11	1011	b/B
12	1100	c/C
13	1101	d/D
14	1110	e/E
15	1111	f/F

n进制 -> 十进制

• 无符号：该位置的基数 X 该位置的权重，然后所有位置的和相加。
• 有符号：最高位是符号位，其余位按照上面的规则运算。

十进制 -> n进制

• 除n取余，直至商零，余数倒序排列

常用进制之间的转化（浮点数）

十进制小数 -> 二进制浮点数

• 整数部分：按照十进制整数的方法转化（除n取余，直至商零，余数倒序排列）
• 小数部分：乘2取整，直至小数部分为零，取出的整数正序排列（如不为零，则按要求保留足够位数的小数，最后一位0舍1入）

二进制浮点数 -> 十进制小数

• 所有位按权重相加。