JZ7:大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

n<=39

过程：

0 1 1 2 3 5 8……

这题我知道绝对要用递归，这样才帅。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
}

优点，代码简单好写，缺点：慢，会超时
时间复杂度：O(2^n)
空间复杂度：递归栈的空间

再去看看题解……

原来我想到的方法又是最烂的啊……

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方法二：记忆化搜索

拿求f[5] 举例

通过图会发现，初始方法中存在很多重复计算，因为为了改进，就把计算过的保存下来。
那么用什么保存呢？一般会想到map， 但是此处不用牛刀，此处用数组就好了。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        int ans[] = new int[40];
        ans[0]=0;
        ans[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2];
        }
        return ans[n];
    }
}

时间复杂度：
空间复杂度： 

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优化存储

其实我们可以发现每次就用到了最近的两个数，所以我们可以只存储最近的两个数

• sum 存储第 n 项的值
• one 存储第  n-2 项的值
• two 存储第  n-1 项的值

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        int sum = 0;
        int one = 0;
        int two = 1;
        for(int i=2;i

时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（1）

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持续优化

观察上一版发现，sum 只在每次计算第 n 项的时候用一下，其实还可以利用 sum 存储第 n-1 项，例如当计算完 f(5) 时 sum 存储的是 f(5) 的值，当需要计算 f(6) 时，f(6) = f(5) + f(4)，sum 存储的 f(5)，f(4) 存储在 one 中，由 f(5)-f(3) 得到。

本来的三个变量存储，现在只有俩变量存储。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        int sum = 1;
        int one = 0;
        for(int i=2;i

时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（1）