【R语言】初学者的线性回归预测法
预测回归方法都比较基础，适合初学者。
绿色部分为R语言实现的代码。
一、 样本导入
包：openxlsx ##用来导入excel的包
选择好相关需测试的样本（以excel为例），导入。
library(openxlsx)
b<-read.xlsx("") ##引号内为文件路径
二、OLS多元回归
包：car
直接从多元开始，一元就变得很简单啦。
1. 检验变量间的相关性（）
library(car)
cor(b) ##相关性的文字展示。可以看到两变量间的相关系数，一般该值的绝对值>0.8时认为两变量高度相关。用这个函数的话，样本不能存在NA值。
scatterplotMatrix(b,spread = FALSE,lty.smooth=2,main="Scatter Plot Matrix")
嗯以上函数跑出来的表和图就如下所示（我回归的变量太多啦），讲一下图的具体看法是：对角线上的为每个变量的密度图和轴须图，非对角线的部分就是变量间的散点图，以及R自动添加的平滑和线性拟合线。
嗯以上函数跑出来的表和图就如下所示（我回归的变量太多啦），讲一下图的具体看法是：对角线上的为每个变量的密度图和轴须图，非对角线的部分就是变量间的散点图，以及R自动添加的平滑和线性拟合线。
2. 回归
用lm() 函数进行回归，可以使用逐步增加或逐步减少变量的方式来找出合适的拟合方程（合适的方程一般为每个变量都显著、调整后的R方最接近1）。
myfit<-lm(y~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12,data=b) ##data= 指数据源的意思，我这里的x1,x2...都是b中的列名
summary(myfit) ##查看模型拟合的基本情况，如下图
3. 回归诊断
回归诊断非常重要，因为它可以对你拟合出来的结果进行可行性的判断。一方面，可以判断是否符合OLS的回归假设，一方面，可以找出是否有离群点，因为离群点的无规律性会造成数据的无序，从而影响预测变量和响应变量间的关系。很多时候 剔除离群点后再回归R方会明显升高。
par(mfrow=c(2,2)) ##将画面分成2*2的图
plot(myfit) ##绘制plot()函数，一共是4幅图
4幅图的OLS解读（从左到右，从上到下）：
1）线性：若x与y线性相关，则残差和拟合应该没有任何系统关联，如果图1）呈现出曲线，可能要考虑给方程加二次项。
2）正态性：当预测变量的值固定时，因变量成正态分布，因此残差也应该为均值为0的正态分布。Q-Q图是在正态分布对应的值下，标准化残差的概率图。若满足正态假设，则图上的点应落在图中的45度线上。若不是，则违反了正态分布的假设。
3）同方差性：若满足方差不变则3）中的点应均匀分布在红色水平线两侧。
4）离群点、杠杆值、强影响点：在4）中可以看到观测点75是个强影响点，依据是它距离cook's distance 距离较远（其实除此之外75也没满足前3个图中的假设），因此删除它可以使得拟合效果更好。不过，删变量要尽量谨慎，不能一昧追求回归效果好而删原始值（因为我们是用模型匹配数据，不是用数据去匹配模型）。
以上只是回归诊断的基本方法，之后会逐渐更新更好的方法。
三、 跨期测试
用非样本的数据跑模型，看模型预测的情况。一般可以画图或者计算残差平方和、R方来看跨期拟合的情况。
rss <-sum((actual-predict) ^ 2) ##残差平方和，也称rss
tss <- sum((actual - mean(actual)) ^ 2) ##总平方和,也称sst
rsq <- 1 - (rss/tss) ## R方=1-(rss/tss),当然R方也有别的算法，比如 R方=sse/tss，其中sse即解释平方和。
多说一句，RSS,TSS,SSE以及R方的公式如下，具体理解建议参考知乎的高赞回答，和我大学老师解释的方法一样，清楚且易于理解。
