大疆2021通信算法工程师笔试大题

大疆笔试2021大题

考虑一个OFDM系统，数据传输使用 48 个子载波，有效带宽中间插入DC子载波，有效带宽以外共有15个子载波。无线信道的最大时延拓展为0.6us，一个OFDM符号长度为8us，其中循环前缀长度为1.6us，问：

1. 子载波间隔是多少
2. 若每个子载波采用64QAM和1/2码率的信道编码，不考虑参考信号在时间上的开销，则总的信息传输速率时多少bps
3. 假设某一时刻系统处于定时同步状态，并且系统不做定时调整。考虑无线信道的时延扩展刚达到最大值，则当接收机逐渐远离发射机时，最远移动多少米后会出现符号间干扰

LTE知识：
在LTE中，当正常子帧（包括FDD和TDD）使用正常的循环前缀（normal CP），每个slot由7个符号组成；当正常子帧（包括FDD和TDD）使用扩展的循环前缀（extended CP），每个slot由6个符号组成。
对于正常的循环前缀（normal CP），每个slot的第一个符号的CP长度比其他的符号要大。这是因为0.5ms的slot长度（对应15360个Ts），不能被7整除，所以第一个符号的循环前缀要长一些。对于扩展的循环前缀，就不存在这个问题（15360 能被6 整除）。每个符号中，可用的符号时间为2048个Ts 。对于一个slot，长度等于所有符号（symbol）长度相加。对于正常的循环前缀，有 0.5ms =15360 *Ts =((160+2048)+(144+2048) *6) *Ts 。对于扩展的循环前缀，有**0.5ms=15360 *Ts =((512+2048) *6) *Ts 。

循环前缀是将OFDM信号的最后一定长度内的部分提取出来放在OFDM信号的头部，这样可以完全消除ISI（符号间干扰）和ICI（子载波间干扰）。

LTE 中，频域上的基本单位为一个子载波（subcarrier）。上行和下行的子载波间距均为15kHz（不考虑7.5 kHz的情况）。15kHz的子载波间隔对应每个符号（symbol）内可用的符号时间为**2048*Ts **，近似为 66.7us。

频域上可用的所有资源称之为系统带宽，下行系统带宽用 N DLRB表示，上行系统带宽使用 N ULRB表示，单位是RB（Resource Block）。每个RB 包含12 个子载波。

一个slot 上传输的信号可以描述成一个或多个频域上包含$N{}_{RB}^{\ast }N{}_{SC}^{RB}$个子载波，时域上包含$N{}_{symbol}^{\ast }$个符号的时频资源网格resource grid。$N{}_{RB}^{\ast }$表示系统带宽，$N{}_{symbol}^{\ast }$表示每个slot包含的符号数，$N{}_{SC}^{RB}$表示每个RB包含的子载波数，15kHz下的值固定为12。

RE是LTE 中的最小物理资源。一个RE可存放一个调制符号（modulation symbol），该调制符号可用QPSK（对应一个RE存放2比特数据）、16QAM（对应一个RE存放4比特数据）或64QAM（对应一个RE存放6比特数据）。
一个RB（Resource Block）在时域上包含$N{}_{symbol}^{\ast }$（6或7）个连续的符号，在频域上包含$N{}_{SC}^{RB}$=12个连续的子载波（180kHz）。一个RE既包含时域信息（所在symbol），又包含频域信息（所在子载波）。

对于下行，载波中心频点位置有一个未使用的DC子载波（DC-subcarrier）。DC 子载波未被下行传输使用，原因在于该子载波可能由于本地晶振泄露等原因遭受不成比例的高干扰。对于上行，载波中心频率上不存在DC子载波。因为中心频点处的未使用DC子载波会导致无法在将整个上行系统带宽分配给一个单一UE的同时，将其映射到OFDM调制器的连续输入上，而这对于保持上行数据传输的DFTS-OFDM 调制的低立方度量特性是必须的。

My Solution:
1.对照LTE系统，$15kHz=\frac{1}{66.7us}=\frac{1}{2048T{}_S}$
子载波间隔15kHz，用的是不含CP的OFDM符号时间计算。类似的，有：
$\frac{1}{8us-1.6us}=\frac{1}{6.4us}=156.25kHz$

2.LTE中下行峰值速率计算：
单个子载波下的峰值速率=每个slot的symbol数*每个symbol的bit数/每个slot所占时间=$\frac{7\ast 6bit}{0.5ms}=84kbps$
对于20M带宽而言，100个RB用于数据传输，每个RB包含12个子载波，单天线下的峰值速率为:$1200\ast 84kbps=100.8Mbps$

注意，这里的0.5ms包含了CP的长度，子载波个数仅计算了用于数据传输的，没有计算未被使用的DC子载波或者有效带宽外的子载波个数。
类似的有：单个子载波下的峰值速率=symbol数*每个symbol的bit数/每个slot所占时间=$\frac{1\ast 6bit}{8us}=750kbps$
单天线下的峰值速率为:$48\ast 750kbps\ast 1/2=18Mbps$
3.只要CP长度大于信道时延扩展，就可以完全消除ISI，所以这里的剩余量还有1us。
时延扩展定义为最大传输时延和最小传输时延的差值，即最后一个可分辨的时延信号与第一个时延信号到达时间的差值，实际上就是脉冲展宽的时间。
所以有$3\ast 10{}^{8}m/s\ast 1us=300m$