【二分图/网络流】Gym - 101873F - Plug It In

题目链接

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题意：

有m个插座，n个电器，每个插座最多可连接一个电器。另外有一个插头，可以使得一个插座连接三个电器，问最大匹配数是多少。

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题解：

二分图：二分图做法相对简洁一些，也会更快，保存原先的最大匹配，枚举每个插座是否还存在增广路。每次就是要对原图的反复复制。

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#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+7;
const int inf=1<<26;
struct Edge{
    int u,v,nxt;
    Edge(int u=0,int v=0,int nxt=0):u(u),v(v),nxt(nxt){}
}edge[30*N];
int n,m,k,edn;
int p[N],d[N],c[N];
void add(int u,int v){
    edge[++edn]=Edge(u,v,p[u]);p[u]=edn;
}
int match[N],vis[N],tmp[N];
bool dfs(int u){
    for(int i=p[u];~i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        if(vis[v]) continue;vis[v]=1;
        if(match[v]==-1||dfs(match[v])){
            match[v]=u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    memset(p,-1,sizeof(p));edn=-1;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    int maxn=0;
    memset(match,-1,sizeof(match));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) maxn++;
    }
    memcpy(tmp,match,sizeof(match));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=1;j<=2;j++){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(i)) cnt++;
            else break;
        }
        ans=max(ans,cnt);
        memcpy(match,tmp,sizeof(tmp));
    }
    printf("%d\n",ans+maxn);
    return 0;
}

 

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网络流：网络流其实没那么必要，各种复杂度都很大。

先跑一遍容量都为1的dinic，然后枚举插座多给两个容量，在残余网络中跑。

麻烦的是网络流如果直接复制原图，那么加上本身的复杂度会TLE。但也可以发现每次我只增加了2个容量，相对于原来的残留网络变化其实不大，只要把这些变化的流量记录在一个数组里，逐一退回即可。

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#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+7;
const int inf=1<<26;
struct Edge{
    int u,v,w,nxt;
    Edge(int u=0,int v=0,int w=0,int nxt=0):u(u),v(v),w(w),nxt(nxt){}
}edge[30*N];
int n,m,k,edn,sp,tp;
int p[N],d[N],c[N];
void add(int u,int v,int w){
    edge[++edn]=Edge(u,v,w,p[u]);p[u]=edn;
    edge[++edn]=Edge(v,u,0,p[v]);p[v]=edn;
}
bool bfs(){
    memset(d,-1,sizeof(d));d[sp]=0;
    queueq;q.push(sp);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=p[u];~i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]==-1&&edge[i].w){
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
                if(v==tp) return true;
            }
        }
    }
    return ~d[tp];
}
struct chg{
    int id,val;
}cg[N*2];
int top;
int dfs(int u,int b){
    if(u==tp) return b;
    int r=0;
    for(int i=c[u];~i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        if(edge[i].w&&d[v]==d[u]+1){
            int x=min(edge[i].w,b-r);
            c[u]=i;
            x=dfs(v,x);
            r+=x;
            edge[i].w-=x;
            edge[i^1].w+=x;
            cg[++top].id=i;
            cg[top].val=x;
            if(r==b) break;
        }
    }
    if(!r)d[u]=-2;
    return r;
}
int dinic(){
    int total=0,t;
    while(bfs()){
        memcpy(c,p,sizeof(p));
        while(t=dfs(sp,inf))
        total+=t;
    }
    return total;
}
int main()
{
    memset(p,-1,sizeof(p));edn=-1;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    sp=n+m+1,tp=sp+1;
    int u,v;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v+n,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add(sp,i,1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        add(i+n,tp,1);
    int ans=dinic(),tmp=0;
    for(int j=1;j<=n;j++){
        top=0;
        add(sp,j,2);
        tmp=max(tmp,dinic());
        for(int i=1;i<=top;i++){
            int id=cg[i].id;
            int val=cg[i].val;
            edge[id].w+=val;
            edge[id^1].w-=val;
        }
        p[sp]=edge[p[sp]].nxt;
        p[j]=edge[p[j]].nxt;
        edn-=2;
    }
    printf("%d\n",ans+tmp);
    return 0;
}