hannnnah_j’s Biological Test【卢卡斯定理】【组合数】

题意

m个人，n个桌位，每个人相距至少k，桌位是一个环，问有多少种方案。
答案取模

方案

每个人至少相距k，把这些位置固定，共mk个座位，剩下n-mk个座位放在m个人里面（并且位置是一个环）
先确定好环中第一个位置，那剩下就是n-mk-1个位置，m-1个人
把m-1个人放在n-mk-1个位置，答案就是C(n-mk-1,m-1)种方案
这是环中一个位置的方案，共n个座位，然后n
因为一个环的相对位置，可能重复，例如4个人的坐法：1 2 3 4 、2 3 4 1、3 4 1 2 、4 1 2 3是一样的，结果最后/m，这里用逆元处理

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define mst(s,_s) memset(s, _s, sizeof(s))
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6+100;
int T,n,k,m;
const int mod=1e9+7;

ll qmi(int a, int k, int p)
{
     
    ll res = 1;
    while (k)
    {
     
        if (k & 1) res = (ll)res * a % p;
        a = (ll)a * a % p;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}


ll C(int a, int b, int p)
{
     
    if (b > a) return 0;

    ll res = 1;
    for (int i = 1, j = a; i <= b; i ++, j -- )
    {
     
        res = (ll)res * j % p;
        res = (ll)res * qmi(i, p - 2, p) % p;
    }
    return res;
}


ll lucas(ll a, ll b, int p)
{
     
    if (a < p && b < p) return C(a, b, p);
    return (ll)C(a % p, b % p, p) * lucas(a / p, b / p, p) % p;
}



int main() {
     
	cin>>T;
	while(T--)
	{
     
		cin>>n>>m>>k;
		if(m==1) cout<<n<<endl;
		else
        	printf("%lld\n",((lucas(n-m*k-1,m-1,mod)*n)%mod*qmi(m,mod-2,mod))%mod);
	}
	return 0;
}