【能量采集energy】

Description

在一个宽阔的平原上，Samha建立了一个巨大的能量收集阵。在平原上建立一个坐标系，收集点分布在n行m列，坐标从(1,1)到(n,m)，一共n * m个。在(0,0)上有整个收集阵的能量核心，每一个收集点都能为能量核心提供2k+1单位的能量，k是收集点和能量核心连线上收集点的个数（不包含自身）。例如点(2,4)和(0,0)的连线上有一个点(1,2)，那么它提供的能量是3。点(3,5)提供的能量是1。 现在你要求出，所有n*m个收集点一共能提供多少单位的能量。

Input Format

一行，两个数n,m。

Output Format

一行，能量总数。

Sample Input

5 4
样例解释
用*表示核心的位置，各个位置上的数字为该点提供的能量。左上为(0,0)。
*
  1 1 1 1 1
  1 3 1 3 1
  1 1 5 1 1
  1 3 1 7 1

Sample Output

36

Hint

数据范围

对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；

对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；

对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；

对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；

对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

【题解】

点(x,y)提供的能量值为gcd(x,y)*2-1

用F[i]表示有多少对(x,y)满足gcd(x,y)=i，那么答案就是sigma((i*2-1)*F[i])。

现在从大往小求F[i]。

满足i|x,i|y的(x,y)对数是trunc(x/i)*trunc(y/i)，其中有f[2i]+f[3i]+f[4i]+f[5i]+…不满足要求，删掉后就是F[i]的值

总复杂度是O(n/1+n/2+n/3+..+n/n)=O(n log n)

（copy大神的题解）

详见代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
long long i,j,k,n,m,ans,x,y,f[1000000];
int main()
  {
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if (n>m) swap(n,m);
	f[n]=m/n;ans=f[n]*(n*2-1); 
    for (i=n-1;i;i--)
      {
        f[i]=(n/i)*(m/i);
		for (j=i*2;j<=n;j+=i) f[i]-=f[j];  
        ans+=f[i]*(i*2-1);
	  }
	printf("%lld",ans);
  }