2017.5.7 APIO #4

A - Jon Snow and his Favourite Number

【分析】
这场比赛的A题其实很简单，但是我和Shying卡了很久。（因为拖到翻译里没有在意ranger这个单词是什么意思）
题目就是让我们对一个数组排序，然后交替亦或给定的x值，然后再排序。最后输出k次操作后数组中的最大最小值。
模拟当然会炸。（sort嘛）但是注意到数组里的权值在1000之内，所以想到了计数排序。但是在比赛的时候，for的范围是从1到1024，但是数组忘了改。

【代码】

#include 
using namespace std;
#define oo 1e9
int n,k,x;
int mi=oo,mx;
int C[2][1050];
int main(){
    scanf("%d %d %d",&n,&k,&x);
    for(int i=1,a;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a);
        C[0][a]++;
        mi=min(mi,a);
        mx=max(mx,a);
    }
    int nw=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<=1024;j++){
            if(C[nw][j]==0)continue;
            int to=(j^x),c=C[nw][j];
            if(cnt%2==0){
                C[!nw][to]+=(c+1)/2;
                C[!nw][j]+=c/2;
            }
            else{
                C[!nw][to]+=c/2;
                C[!nw][j]+=(c+1)/2;
            }
            cnt+=c;
            C[nw][j]=0;
        }
        nw=!nw;
    }
    for(int i=0;i<=1024;i++){
        if(C[nw][i]){
            mi=i;
            break;
        }
    }
    for(int i=1024;i>=0;i--){
        if(C[nw][i]){
            mx=i;
            break;
        }
    }
    printf("%d %d\n",mx,mi);
    return 0;
}

B - Jon and Orbs

【分析】
这道题做的真的不好，是概率dp的最入门的题目，但是调了了很久。
首先，挂在了越界，然后，TLE。最后将读入排序，直接一次就全部算出。
题目有点傻，不太想翻译，直接看代码吧。

【代码】

#include 
using namespace std;
#define M 1005
#define db double
db dp[2][M];
int ans[M];
int n,q;
struct node{
    int w,id;
}a[M];
bool cmp(node a,node b){
    return a.wint main(){
    scanf("%d %d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d",&a[i].w);
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+q+1,cmp);
    int i=1;
    dp[0][0]=1;
    int nw=0,t=1;
    while(i<=q){
        nw=!nw;
        for(int j=0;j<=n;j++){
            if(j==0)dp[nw][j]=1.0*dp[!nw][j]*j/n;
            else dp[nw][j]=1.0*dp[!nw][j]*j/n+1.0*dp[!nw][j-1]*(n-(j-1))/n;
        }
        while(i<=q&&dp[nw][n]>=1.0*a[i].w/2000)ans[a[i].id]=t,i++;
        t++;
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

C - Game of Stones

【分析】
看到题目的名字，嘿嘿嘿，不会是道用SG暴力维护的博弈吧！
题目的大意是这样的：有n堆石子，相互独立。对于这一堆石子（s个），在能拿的情况下我们可以拿（1次1,1次2,1次3……1次s）个石子。石子被取完不能操作的人输。
我们没有想到好的办法直接算出1~60的SG，万般无奈之下注意到n的范围比较小，只有1~60！那么用dfs跑出所有的SG应该不会太久吧！敲完了dfs，运行起来就发现SG是有某种不可描述规律的。
大家可以玩一下。

【代码】

#include 
using namespace std;
#define M 65
bool mk[M];
int sg[]={0,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10};
int dfs(int x){
    if(!x)return 0;
    bool hash[M];
    memset(hash,0,sizeof(hash));
    for(int i=1;i<=x;i++){
        if(mk[i]==1)continue;
        mk[i]=1;
        hash[dfs(x-i)]=1;
        mk[i]=0;
    }
    for(int i=0;i<=x;i++){
        if(!hash[i])return i;
    }
}
int n;
int ans;
int main(){
//  for(int i=0;i<=60;i++)cout<
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        ans^=sg[x];
    }
    if(ans==0)puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}

这里还有正解一枚

#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define M 61
mapint,ll>,int>dp;
int sg[M];
ll _2[M];
int n,ans;
int dfs(int x,ll p,int lim){
    for(int i=x;i<=lim;i++){
        if(_2[i]&p)p^=_2[i];
    }
    pairint>nw=mp(x,p);
    if(dp.count(nw))return dp[nw];
    bool hav[M];
    memset(hav,0,sizeof(hav));
    for(int i=0;iif((p&_2[i]))hav[dfs(x-i-1,p-_2[i],x)]=1;
    }
    for(int i=0;i<=x;i++){
        if(!hav[i])return dp[nw]=i;
    }
}
void Init(){
    dp[mp(0,0)]=0;
    for(int i=0;i<=60;i++)_2[i]=1ll<for(int i=1;i<=60;i++)sg[i]=dfs(i,(1ll<1ll,60);
}
int main(){
    Init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        ans^=sg[x];
    }
    if(!ans)puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}

D - Barrels and boxes

【分析】
这道题在比赛的时候并没有看。
题目大意就不讲了。
KyleYoung学长讲了一个做法：终态枚举f的的组数，f的组数与w的组数的差的绝对值小于等于1。最终需要满足w中每一组的sz要大于h，运用神奇的插空法，我们就可以求出可行的方案了。
但知道了这些，如果不知道怎样算逆元的话，一切都是浮云。

【代码】

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define M 100005
#define P 1000000007

int F[M],pF[M];

int Fast(int x,int k){
    int res=1;
    while(k){
        if(k&1)res=1ll*res*x%P;
        x=1ll*x*x%P;
        k>>=1;
    }
    return res;
}

int C(long long n,long long m){
    if(n<0||m<0)return 0;
    if(n<m)return 0;
    if(n==0||m==0)return 1;
    return 1ll*F[n]*pF[m]%P*pF[n-m]%P;
}

int f,w,h;
int p,q;

int main(){
    scanf("%d %d %d",&f,&w,&h);
    if((f==0&&w>h)||w==0){cout<<1<return 0;}//神奇的卡人数据
    F[0]=pF[0]=1;
    for(int i=1;i1ll*F[i-1]*i%P;
    for(int i=1;i2);
    for(int i=1;i<=f;i++){
        int bas=C(f-1,i-1);
        for(int j=-1;j<=1;j++){
            int ww=i+j;
            if(ww<1||ww>w)continue;
            int v=bas;
            if(j==0)v=(v+v)%P;
            q=(q+1ll*v*C(w-1,ww-1)%P)%P;
            p=(p+1ll*v*C(w-1ll*ww*h-1,ww-1)%P)%P;
        }
    }
    cout<<1ll*p*Fast(q,P-2)%P<return 0;
}