买卖股票问题通解

买卖股票问题

I.买卖股票一

• 一般解法思路：有一次买入和买入机会，直接差值比较只可以了，俗称
  暴力法

  public static int maxProfit(int[] prices) {
        int minbuy=Integer.MAX_VALUE;
        int max=0;
       for(int p:prices){
           minbuy=Math.min(p,minbuy);
           max=Math.max(max,p-minbuy);
       }
       return max;
    }

II.买卖股票二

• 解法思路：这道题不限制买卖股票次数，求对大利益，动态规划也是简单解决

 public  int maxProfit(int[]prices) {
        if (prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int mny = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] > prices[i - 1]) {
                mny += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }
        return mny;
    }

III.买卖股票三

• 到这里就发现问题了，买卖股票都是一个套路，只是限制了购买次数，
  再往后看其他的几道题，就会发现也是一样，不同的是加上了买入和卖出间隔，或手续费 ，二第三个和第四个基本一样，只不过限制次数由2变成了k,也就是此题的通解
• 如下
• 解题思路：利用动态规划，不难分析出此题的两个要素：天数，和买入卖出次数；结合两者就会发现第三个要素，对就是状态：
• 正常的一天有三种操作状态：买入、卖出、不做处理
• 每一天能做的状态又和前一天的操作有关系；
• 因此我们建立了一个三位数组dp[i][K][n],我们用n表示当天是否持有股票n=1，表示持有；n=0,表示未持有；k表示交易次数，则当K=0时，收入为零；i表示天数i=0时，表示第0天收入为零，这里我们把dp[0][k][1]=-prices[0] 为了方便计算
• 代码如下（III.VI题可直接引用，V，VI 略作修改即可），因为这个是股票问题的通解，所以前面的两道也可以用此模板提交，但效率不高

public static int maxProfit(int[] prices ,int K) {
    if (prices == null || prices.length < 2) {
        return 0;
    }
    int days = prices.length;
    int[][][] dp = new int[days][K + 1][2];
    for (int k = K; k >= 1; k--) {
        dp[0][k][0] = 0;//第0天价值为零
        dp[0][k][1] = -prices[0];//只有买入价值为负值
    }
    for (int i = 1; i < days; i++) {
        for (int k = K; k >= 1; k--) {
            /**
             * 前提：k符合条件,当k=0时，默认收入为零
             * 第n天的买入的价值=max(前一天卖出的收益+当天价值, 前一天未持股的价值)
             * 第n天的卖出的价值=max(前一天未持股的收益-当天价值, 前一天持股的价值)
             */
            dp[i][k][0] = Math.max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i]);
            dp[i][k][1] = Math.max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k - 1][0] - prices[i]);
        }
    }
    return dp[days - 1][K][0];//返回最后收益
}