快速幂取余算法（C语言）

首先，我们得知道一个公式(a^b) mod c=((a mod c)^b) mod c
现在，我们不考虑任何其他情况，也不考虑程序的健壮性，我们算一个幂次a^b
算法一

int result = 1;
for(int i = 0; i < b; i++)
{
    result *= a;
}
return result;

这个算法的时间复杂度为O(n)，显然，我们必须找到一个复杂度低一些的算法。
对于幂次运算，例如a^5，如果直接运算，需要5次循环了。但是如果写成a^5=a*((a^2)^2)，如果是这样，就仅仅需要3次运算了，一下子省了两次运算，对于这次次数低的运算都如此可观，对于次数多的运算可想而知了。
对于上面的情况，计算幂的时候，明显需要分情况考虑。
当b为偶数的时候，a^b=(a^2)^(b/2)；
当b为奇数的时候，a^b=a*(a^2)((b-1)/2)。
于是乎，出来了算法二

long pow(int a,int b)
{
    long result = 1;
    while(b)
    {
        if(b%2 == 1)
            result *=a;
        b =/ 2;
        a *= a;
    }
    return result;
}

这个样子，我们把运算的时间复杂度降到了O(logn)的时间复杂度了。

结合最前面提到的公式，我们的快速幂算法就是下面这样了！
算法三：

int powMod(int a,int b,int c)
{
    int result = 1;
    while(b)
    {
        if(b % 2 == 1)
            result = result * a % c;
        b /= 2;
        a = a * a % c; 
    }
    return result;
}

该算法的时间复杂度是O(logn)。