快速幂，快速乘 及 欧拉降幂

【快速幂】

• $a^b\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c$

long long qpow(long long a,long long b,long long c)   //(a^b)%c
{
    long long res=1;
    while(b)
	{
        if(b&1)    //若b为奇数
            res=(res*a)%c;
        a=(a*a)%c; //a平方
        b>>=1;     //b除2
    }
    return res;
}

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【快速乘】

• $a\times b\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c$

主要针对于 两个long long 范围的数相乘取模，但是 可能相乘结果会爆long long 的情况，则以快速乘来代替一般乘法（思想与快速幂相似）

long long qmul(long long a,long long b,long long c)   //a*b%c
{
    long long res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)      //若b为奇数
            res=(res+a)%c;
        a=(a<<1)%c;  //a乘以2
        b>>=1;       //b除以2
    }
    return res;
}

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【欧拉降幂】

$$a^b\equiv \{\begin{array}{llc}{a}^{b\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\phi (m)}& & gcd(a,m)=1\\ a^b& & gcd(a,m)̸=1\wedge b<\phi (m)\\ a^{b\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\phi (m)+\phi (m)}& & \gcd (a,m)̸=1\wedge b\ge \phi (m)\end{array}(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m)$$