HDU4704Sum 费马小定理+大数取模

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

题目大意：

　　看似复杂，其实就是求整数n的划分数，4=1+1+2和4=1+2+1是不同的。因而可知答案是2^n-1。

题目分析:

　　因为n实在是太大太大了，这可咋办啊？！n<10¹⁰⁰⁰⁰⁰。

　　做这场的时候没有注意到，也是当时没有看过什么是费马小定理，居然跟模值有关系！mod=1000000007。这个mod有什么特点呢？它是个质数。

　　费马小定理揭示了：当p是一个素数并且a和p互质时，a^p-1 %p≡1。

　　那么在这道题里a=2，p=mod。显然满足费马小定理。再根据同余模定理，

　　当n>p时：设m=n-p。那么a^n-1=a^m+p-1=a^p-1*a^m。因而a^n-1%p=a^m+p-1%p=((a^p-1%p )*(a^m%p))%p=1*a^m%p。

　　这么我们就可以断定mod-1是一个循环节。先用大数对它取模，然后数据量就可以承受得起了，再用快速幂，这道题就解了！

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 using namespace std;
 5 const int MAX=100005;
 6 const int mod=1000000007;
 7 char s[MAX];
 8 
 9 long long pow(long long a,long long b)
10 {
11     long long base=a,r=1;
12     while(b!=0)
13     {
14         if(b&1) r=(r*base)%mod;
15         base=(base*base)%mod;
16         b>>=1;
17     }
18     return r%mod;
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     while(scanf("%s",s)!=EOF)
24     {
25         int len=strlen(s);
26         long long num=0;
27         for(int i=0;i//大数取模
28             num=(num*10+(int)(s[i]-'0'))%(mod-1);
29         if(num==0)//说明num=mod-1
30         {
31             cout<2,mod-2)<<endl;
32         }
33         else
34         {
35             num--;
36             cout<2,num)<<endl;
37         }
38     }
39     return 0;
40 }

HDU4704

 

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