[题解]bzoj4034 HAOI2015 树上操作
Description
有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个
操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
Input
第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ）。
Output
对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3
Sample Output
6
9
13
Solution
树链剖分的板子，水题一道。
这题还可以转成线段树来做，直接在dfs序上维护每个点到根的距离，第一个操作就是子树修改，第二个操作就是深度相关的修改+正常修改，第三个操作就是单点查询。这样就可以做 106 。
关于第二个操作的转换：
如果给x的子树加上add，对于x子树中的每个点i（对应dfs序上一段区间）， vali+=(depi−depx+1)∗add ，即加上 depi∗add−(depx−1)∗add ，前一部分是深度相关的加法，后一部分是正常的加法。
代码：（线段树版本）
#includer)return;
if(L[x]>=l&&R[x]<=r)return add[x]+=val,void();
pushdown(x);
Add1(lc,l,r,val);
Add1(rc,l,r,val);
}
void Add2(int x,int l,int r,LL val){
if(R[x]r)return;
if(L[x]>=l&&R[x]<=r)return tag[x]+=val,void();
pushdown(x);
Add2(lc,l,r,val);
Add2(rc,l,r,val);
}
LL Query(int x,int pos){
if(L[x]==R[x])return add[x]+tag[x]*dep[dfn[pos]];
pushdown(x);
int mid=(L[x]+R[x])>>1;
if(pos<=mid)return Query(lc,pos);
else return Query(rc,pos);
}
}tree;
void add(int u,int v){
e[++num].to=v;e[num].next=head[u];head[u]=num;
e[++num].to=u;e[num].next=head[v];head[v]=num;
}
void Dfs(int x,int fa){
dep[dfn[tL[x]=++cnt]=x]=dep[fa]+1;
w[x]=w[fa]+a[x];
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
if(e[i].to!=fa)Dfs(e[i].to,x);
tR[x]=cnt;
}
int main(){
read(n);read(m);
for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
for(int i=1,u,v;i1,0);tree.Build(1,1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)tree.Add1(1,tL[i],tL[i],w[i]);
while(m--){
int opt,x;LL val;
read(opt);read(x);
if(opt==1){
read(val);
tree.Add1(1,tL[x],tR[x],val);
}
else if(opt==2){
read(val);
tree.Add2(1,tL[x],tR[x],val);
tree.Add1(1,tL[x],tR[x],-val*(dep[x]-1));
}
else printf("%lld\n",tree.Query(1,tL[x]));
}
return 0;
}