洛谷 P3398 仓鼠找sugar 题解

洛谷 P3398 仓鼠找sugar 题解

洛谷 P3398

题目

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

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输入

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

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输出

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

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样例

input
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

output
Y
N
Y
Y
Y

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说明/提示

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

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解题思路

结论
如果能看懂就不用看我下面的废话啦
找出A和B，C和D的最近公共祖先
再求出A和D，B和C的最近公共祖先
拿较大的深度和lca(A,B)，lca(C,D)的深度作比较
如果都是大于等于，说明这两条路径有相交点
输出Y，否则输出N

如上图，A→B的最短路：
A往上走，在节点2往下走，直到B
节点2就是lca(A,B)
A→B的路径永远都要经过lca(A,B)

从上图可以很容易得出
A→B的lca是2，深度为2
C→D的lca是1，深度为1
A→D的lca是1，深度为1
B→C的lca是2，深度为2
取max后比较
都是大于等于
输出Y
多推几组数据，就能理解啦
不懂的欢迎私信
↖( ^ ω ^ )↗

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代码

#include
#include
using namespace std; 
struct hhx{
     
	int to,next;
}a[200000];
int n,m,t,x,y,l1,l2,r1,r2,z,k;
int f[100100][22],head[100100],dep[100100];
void add(int x,int y)
{
     
	 a[++t].to = y;
	 a[t].next = head[x];
	 head[x] = t;
} 
void dfs(int d,int fa)
{
     
	 f[d][0] = fa;
	 dep[d] = dep[fa]+1;
	 for (int i = 1; i <= 20; i++)
	     f[d][i] = f[f[d][i-1]][i-1];
	 for (int i = head[d]; i; i = a[i].next)
	     if (a[i].to != fa)
	        dfs(a[i].to,d);
}
int lca(int h,int t)
{
     
	if (dep[h] < dep[t])
	   swap(h,t);
	for (int i = 20;i >= 0; i--)
	    if (dep[f[h][i]] >= dep[t])
	       h = f[h][i];
	if (h == t)
	   return h;
	for (int i = 20; i >= 0; i--)
	    if (f[h][i] != f[t][i])
	    {
     
	    	h = f[h][i];
	    	t = f[t][i];
		}
	return f[h][0];
}
int main()
{
     
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1;i < n; i++)
	{
     
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);  //建边
	}
	dfs(1,0);  //lca预处理
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
     
		scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
		x = lca(l1,r1),x = dep[x];
		y = lca(l2,r2),y = dep[y];
		z = lca(l1,r2),z = dep[z];
		k = lca(l2,r1),k = dep[k];  //查询lca，拿深度
		k = max(k,z);
		if (k >= x && k >= y)
		   printf("Y\n");
		   else printf("N\n");
	}
	return 0;
}