自编码器原理及实现

一、原理

      Deep Learning最简单的一种方法是利用人工神经网络的特点，人工神经网络（ANN）本身就是具有层次结构的系统，如果给定一个神经网络，我们假设其输出与输入是相同的，然后训练调整其参数，得到每一层中的权重。自然地，我们就得到了输入I的几种不同表示（每一层代表一种表示），这些表示就是特征。自动编码器就是一种尽可能复现输入信号的神经网络。为了实现这种复现，自动编码器就必须捕捉可以代表输入数据的最重要的因素，就像PCA那样，找到可以代表原信息的主要成分。

  (1) 给定无标签数据，用非监督学习去学习特征：

     在神经网络中，如第一个图，我们输入的样本是有标签的，即（input, target），这样我们根据当前输出和target（label）之间的差去改变前面各层的参数，直到收敛。但现在我们只有无标签数据，也就是右边的图。

     如上图，我们将input输入一个encoder编码器，就会得到一个code，这个code也就是输入的一个表示，那么我们怎么知道这个code表示的就是input呢？我们加一个decoder解码器，这时候decoder就会输出一个信息，那么如果输出的这个信息和一开始的输入信号input是很像的（理想情况下就是一样的），那很明显，我们就有理由相信这个code是靠谱的。所以，我们就通过调整encoder和decoder的参数，使得重构误差最小，这时候我们就得到了输入input信号的第一个表示了，也就是编码code了。因为是无标签数据，所以误差的来源就是直接重构后与原输入相比得到。
(2) 通过编码器产生特征，然后训练下一层。这样逐层训练：

      在上面我们就得到第一层的code，我们的重构误差最小让我们相信这个code就是原输入信号的良好表达了，或者牵强点说，它和原信号是一模一样的（表达不一样，反映的是一个东西）。那第二层和第一层的训练方式就没有差别了，我们将第一层输出的code当成第二层的输入信号，同样最小化重构误差，就会得到第二层的参数，并且得到第二层输入的code，也就是原输入信息的第二个表达了。其他层就同样的方法炮制就行了（训练这一层，前面层的参数都是固定的）。

二、实践

    (1)首先在MNIST数据集上，实现特征压缩和特征解压并可视化比较解压后的数据与原数据的对照。

# -*- coding: utf-8 -*-

import tensorflow as tf  
import numpy as np  
 
import matplotlib.pyplot as plt  
# 导入MNIST数据  
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data  
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=False)  
  
learning_rate = 0.01  
training_epochs = 10  
batch_size = 256  
display_step = 1  
examples_to_show = 10  
n_input = 784  
  
# tf Graph input (only pictures)  
X = tf.placeholder("float", [None, n_input])  
  
# 用字典的方式存储各隐藏层的参数  
n_hidden_1 = 256 # 第一编码层神经元个数  
n_hidden_2 = 128 # 第二编码层神经元个数  
# 权重和偏置的变化在编码层和解码层顺序是相逆的  
# 权重参数矩阵维度是每层的 输入*输出，偏置参数维度取决于输出层的单元数  
weights = {  
    'encoder_h1': tf.Variable(tf.random_normal([n_input, n_hidden_1])),  
    'encoder_h2': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_1, n_hidden_2])),  
    'decoder_h1': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_2, n_hidden_1])),  
    'decoder_h2': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_1, n_input])),  
}  
biases = {  
    'encoder_b1': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_1])),  
    'encoder_b2': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_2])),  
    'decoder_b1': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_1])),  
    'decoder_b2': tf.Variable(tf.random_normal([n_input])),  
}  
  
# 每一层结构都是 xW + b  
# 构建编码器 以sigmoid函数为激励函数
def encoder(x):  
    layer_1 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(x, weights['encoder_h1']),  
                                   biases['encoder_b1']))  
    layer_2 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(layer_1, weights['encoder_h2']),  
                                   biases['encoder_b2']))  
    return layer_2  
  
  
# 构建解码器  
def decoder(x):  
    layer_1 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(x, weights['decoder_h1']),  
                                   biases['decoder_b1']))  
    layer_2 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(layer_1, weights['decoder_h2']),  
                                   biases['decoder_b2']))  
    return layer_2  
  
# 构建模型  
encoder_op = encoder(X)  
decoder_op = decoder(encoder_op)  
  
# 预测  
y_pred = decoder_op  
y_true = X  
  
# 定义代价函数和优化器  
cost = tf.reduce_mean(tf.pow(y_true - y_pred, 2)) #最小二乘法  
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate).minimize(cost)  
  
with tf.Session() as sess:  
    # 判断tensorflow版本，然后初始化变量
    if int((tf.__version__).split('.')[1]) < 12 and int((tf.__version__).split('.')[0]) < 1:  
        init = tf.initialize_all_variables()  
    else:  
        init = tf.global_variables_initializer()  
    sess.run(init)  
    #每次放256个输入数据然后循环
    total_batch = int(mnist.train.num_examples/batch_size) #总批数  
    for epoch in range(training_epochs):  
        for i in range(total_batch):  
            batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(batch_size)  # max(x) = 1, min(x) = 0  
            # Run optimization op (backprop) and cost op (to get loss value)  
            _, c = sess.run([optimizer, cost], feed_dict={X: batch_xs})  
        if epoch % display_step == 0:  
            print("Epoch:", '%04d' % (epoch+1), "cost=", "{:.9f}".format(c))  
    print("Optimization Finished!")  
  
    encode_decode = sess.run(  
        y_pred, feed_dict={X: mnist.test.images[:examples_to_show]})  
    f, a = plt.subplots(2, 10, figsize=(10, 2))  
    for i in range(examples_to_show):  
        a[0][i].imshow(np.reshape(mnist.test.images[i], (28, 28)))  
        a[1][i].imshow(np.reshape(encode_decode[i], (28, 28)))  
    plt.show()  

  结果：

 

(2)将编码得到的低维“特征值”在低维空间中可视化出来，直观显示数据的聚类效果。具体地说，将784维的MNIST数据一步步的从784到128到64到10最后降至2维，在2维坐标系中展示遇上一个例子不同的是，在编码器的最后一层中我们不采用Sigmoid激活函数，而是将采用默认的线性激活函数，使输出为（-∞，+∞）。

# -*- coding: utf-8 -*-

import tensorflow as tf  
import matplotlib.pyplot as plt  
  
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data  
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=False)  
  
learning_rate = 0.01  
training_epochs = 10  
batch_size = 256  
display_step = 1  
n_input = 784  
X = tf.placeholder("float", [None, n_input])  
  
n_hidden_1 = 128  
n_hidden_2 = 64  
n_hidden_3 = 10  
n_hidden_4 = 2  
weights = {  
    'encoder_h1': tf.Variable(tf.truncated_normal([n_input, n_hidden_1],)),  
    'encoder_h2': tf.Variable(tf.truncated_normal([n_hidden_1, n_hidden_2],)),  
    'encoder_h3': tf.Variable(tf.truncated_normal([n_hidden_2, n_hidden_3],)),  
    'encoder_h4': tf.Variable(tf.truncated_normal([n_hidden_3, n_hidden_4],)),  
    'decoder_h1': tf.Variable(tf.truncated_normal([n_hidden_4, n_hidden_3],)),  
    'decoder_h2': tf.Variable(tf.truncated_normal([n_hidden_3, n_hidden_2],)),  
    'decoder_h3': tf.Variable(tf.truncated_normal([n_hidden_2, n_hidden_1],)),  
    'decoder_h4': tf.Variable(tf.truncated_normal([n_hidden_1, n_input],)),  
}  
biases = {  
    'encoder_b1': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_1])),  
    'encoder_b2': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_2])),  
    'encoder_b3': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_3])),  
    'encoder_b4': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_4])),  
    'decoder_b1': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_3])),  
    'decoder_b2': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_2])),  
    'decoder_b3': tf.Variable(tf.random_normal([n_hidden_1])),  
    'decoder_b4': tf.Variable(tf.random_normal([n_input])),  
}  
def encoder(x):  
    layer_1 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(x, weights['encoder_h1']),  
                                   biases['encoder_b1']))  
    layer_2 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(layer_1, weights['encoder_h2']),  
                                   biases['encoder_b2']))  
    layer_3 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(layer_2, weights['encoder_h3']),  
                                   biases['encoder_b3']))  
    # 为了便于编码层的输出，编码层随后一层不使用激活函数  
    layer_4 = tf.add(tf.matmul(layer_3, weights['encoder_h4']),  
                                    biases['encoder_b4'])  
    return layer_4  
  
def decoder(x):  
    layer_1 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(x, weights['decoder_h1']),  
                                   biases['decoder_b1']))  
    layer_2 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(layer_1, weights['decoder_h2']),  
                                   biases['decoder_b2']))  
    layer_3 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(layer_2, weights['decoder_h3']),  
                                biases['decoder_b3']))  
    layer_4 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(layer_3, weights['decoder_h4']),  
                                biases['decoder_b4']))  
    return layer_4  
  
encoder_op = encoder(X)  
decoder_op = decoder(encoder_op)  
  
y_pred = decoder_op  
y_true = X  
  
cost = tf.reduce_mean(tf.pow(y_true - y_pred, 2))  
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate).minimize(cost)  
  
with tf.Session() as sess:  
    # tf.initialize_all_variables() no long valid from  
    # 2017-03-02 if using tensorflow >= 0.12  
    if int((tf.__version__).split('.')[1]) < 12 and int((tf.__version__).split('.')[0]) < 1:  
        init = tf.initialize_all_variables()  
    else:  
        init = tf.global_variables_initializer()  
    sess.run(init)  
    total_batch = int(mnist.train.num_examples/batch_size)  
    for epoch in range(training_epochs):  
        for i in range(total_batch):  
            batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(batch_size)  # max(x) = 1, min(x) = 0  
            _, c = sess.run([optimizer, cost], feed_dict={X: batch_xs})  
        if epoch % display_step == 0:  
            print("Epoch:", '%04d' % (epoch+1), "cost=", "{:.9f}".format(c))  
    print("Optimization Finished!")  
  
    encoder_result = sess.run(encoder_op, feed_dict={X: mnist.test.images})  
    plt.scatter(encoder_result[:, 0], encoder_result[:, 1], c=mnist.test.labels)  
    plt.colorbar()  
    plt.show()  

结果：