栈的原理以及应用（制作一个简单的计算器）
说在前面
其实有一段时间没有更新了，主要是这段时间学习了很多很多的新东西。现在也渐渐做一些整理
栈(stack)
1.基础介绍
1.栈是一种先入后出(FILO)的有序列表
2.栈是限制线性表中元素插入和删除只能在线性表同一侧进行的一种特殊线性表，允许插入和删除的一端称为变化的一端，称为栈顶。另一端为固定的一端，称为栈底
3.根据栈的定义可知，先放进去的在栈底，最后放入的在栈顶，而删除元素正好相反
4.类似往手枪中压子弹
2.应用场景
1.处理递归调用
2.表达式的转换(中缀转后缀)和求值
3.二叉树遍历
4.深度优先搜索景
3.栈的代码实现
注：由于栈是一种有序列表，所以可以使用数组的结构来存储栈的数据内容
3-1:创建栈
定义一个top表示栈顶，初始化为-1,定义一个数组(int[]stack)来表示栈 同时定义一个变量初始化数组的最大值
//栈结构
public class ArrayStack {
private int maxSize;//栈的大小
private int[] stack;//数组，将数组模拟栈，数据就放在该数组中
private int top = -1; //top表示栈顶，初始化为-1
public ArrayStack(int _maxSize) {
this.maxSize = _maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//判断栈满
public boolean isStackFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//判断栈空
public boolean isStackEmpty() {
return top == -1;
}
3-2:入栈
首先判断栈是否为满，当有数据(data)加入到栈时,栈顶指针++ 将数据存入栈
//入栈:将数据压入栈中
public void pushToStack(int value) {
if (isStackFull()) {
System.out.println("栈已经满了");
return;
}
//入栈成功
// top++;
// stack[top] = value;
stack[++top]=value;
}
3-3:出栈
首先判断栈是否为空，当有数据需要出栈时，通过辅助指针拿到栈顶数据，栈顶指针–, 返回出栈值
//出栈:将数据从栈中取出
public int popFromStack() {
if (isStackEmpty()) {
throw new RuntimeException("栈已经空了");
}
//保存栈顶值
int tempNum = stack[top];
top--;
return tempNum;
//return stack[top--];
}
3-4:遍历
遍历时需要从栈顶开始显示数据
//遍历:需要从栈顶取出数据
public void listStack() {
if (isStackEmpty()) {
System.out.println("栈空，没有数据");
return;
}
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
3-5:测试代码
package stack;
import java.util.Scanner;
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] args) {
ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
String key = "";
boolean loop = true;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (loop) {
System.out.println("show:表示显示栈");
System.out.println("exit:退出程序");
System.out.println("push:入栈");
System.out.println("pop:出栈");
System.out.println("请输入你的选择");
key = scanner.next();
switch (key) {
case "show":
stack.listStack();
break;
case "push":
System.out.println("请输入一个数");
int value = scanner.nextInt();
stack.pushToStack(value);
break;
case "pop":
try {
int res = stack.popFromStack();
System.out.println("出栈值为:" + res);
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
break;
case "exit":
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出了···");
}
}
栈的应用实例:实现一个简单的计算器
如何使用栈完成计算简单计算器？
思路一览:
假设计算一个表达式的结果:3+2*6-2
1.设置两个栈，一个为数栈，一个为符号栈
数栈(numStack):存放数据
符号栈(operStack): 存放运算符
2.先创建一个index标志位，通过index值(索引)用来对字符串进行扫描，来遍历我们的表达式
3.如果发现扫描到的是一个数字
3-1.当处理多位数的时候 不能发现是一个数就直接入数栈 因为可能是多位数
3-2.在处理数时，需要向expression的表达式的index 后再看一位，
如果是数就继续扫描(无操作)
如果是符号就直接让数入栈
3-3.因此，我们需要定义一个变量(字符串)，用于拼接
4.如果发现扫描到的是一个符号，就分如下情况解决:
4-1:如果发现当前符号栈为空，就直接入栈
4-2:如果符号栈有操作符，就进行比较，
如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，这时，就需要从数栈中pop出两个数，然后从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到的结果入数栈。还要把当前的操作符入符号栈.
如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入栈即可
(操作均为 后面一个数 符号 前面一个数)
5.当表达式扫描完毕的时候，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运算。
6.最后数栈只有一个数字 就是我们的结果
//重新准备一个栈 和上面的栈思路一致
package simple_calc;
//栈结构
public class MyStack {
private int maxSize;//栈的大小
private int[] stack;//数组，将数组模拟栈，数据就放在该数组中
private int top = -1; //top表示栈顶，初始化为-1
public MyStack(int _maxSize) {
this.maxSize = _maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//判断栈满
public boolean isStackFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//判断栈空
public boolean isStackEmpty() {
return top == -1;
}
//入栈:将数据压入栈中
public void pushToStack(int value) {
if (isStackFull()) {
System.out.println("栈已经满了");
return;
}
//入栈成功
// top++;
// stack[top] = value;
stack[++top] = value;
}
//出栈:将数据从栈中取出
public int popFromStack() {
if (isStackEmpty()) {
throw new RuntimeException("栈已经空了");
}
//保存栈顶值
int tempNum = stack[top];
top--;
return tempNum;
//return stack[top--];
}
//遍历:需要从栈顶取出数据
public void listStack() {
if (isStackEmpty()) {
System.out.println("栈空，没有数据");
return;
}
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
//返回运算符的优先级，优先级是程序员决定的。优先级使用数字表示，数字越大 则优先级越高
public int priority(int oper) {
/**
* 在java中 char在进行比较的时候 底层依旧是使用int型进行比较的
* */
if (oper == '*' || oper == '/') {
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-') {
return 0;
} else {
return -1;//假定目前表达式只有加减乘除
}
}
public boolean isOper(char val) {
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//计算方法 次出栈数-首先出栈数
public int cal(int num1, int num2, int oper) {
int res = 0;//用于存放结果
switch (oper) {
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
//返回当前栈顶的值,但是不是真正的出栈
public int peek(){
return stack[top];
}
}
//开始建立计算器:
package simple_calc;
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
//根据的思路 完成表达式的运算
String expression = "30+2*6-2";
//1.创建两个栈(数字栈和符号栈)
MyStack numStack = new MyStack(10);
MyStack operStack = new MyStack(10);
//2.定义需要的相关变量
//用于扫描
int index = 0;
//定义操作数
int num1 = 0;
int num2 = 0;
//定义操作符
int oper = 0;
//定义结果数
int res = 0;
//将每次得到的char保存到ch中
char ch = ' ';
String keepNum = "";//用于拼接多位数
//开始循环扫描
while (true) {
//!!!依次得到expression 的每一个字符
ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
//判断ch是什么 进行相应的处理
//ch为符号
if (operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
if (!operStack.isStackEmpty()) {
// 如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，这时，就需要从数栈中pop出两个数，然后从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到的结果入数栈。还要把当前的操作符入符号栈.
if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
num1 = numStack.popFromStack();
num2 = numStack.popFromStack();
oper = operStack.popFromStack();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
//将运算结果入数栈
numStack.pushToStack(res);
//操作符入符号栈
operStack.pushToStack(ch);
}
// 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入栈即可
else {
operStack.pushToStack(ch);
}
// 操作均为 后面一个数 符号 前面一个数
} else {
//如果为空直接入符号栈
operStack.pushToStack(ch);
}
}
//ch为数字
else {
//如果是数字 则直接入数栈!!! 注意这里 char和int的转换
//如果是多位数的话 需要进行操作
// numStack.pushToStack(ch-48);
/**
* 1.当处理多位数的时候 不能发现是一个数就直接入数栈 因为可能是多位数
* 2.在处理数时，需要向expression的表达式的index 后再看一位，如果是数就继续扫描如果是符号就直接让数入栈
* 3.因此，我们需要定义一个变量(字符串)，用于拼接
* */
keepNum += ch;
//如果ch已经是expression的最后一位 直接入栈
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.pushToStack(Integer.parseInt(keepNum));
} //如果ch不是expression的最后一位
else {
//寻找当前位的后一位
if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
//如果后一位是运算符 则入栈
numStack.pushToStack(Integer.parseInt(keepNum));
//将keepNum清空!!
keepNum = "";
}
}
}
//继续扫描
index++;
if (index >= expression.length()) {
break;
}
}
//扫描完毕 开始计算
while (true) {
if (operStack.isStackEmpty()) {
break;
}
num1 = numStack.popFromStack();
num2 = numStack.popFromStack();
oper = operStack.popFromStack();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
numStack.pushToStack(res);
}
System.out.printf("表达式 %s = %d ", expression, numStack.popFromStack());
}
}
