摩尔投票算法

 

 摩尔投票算法

 顾名思义是一种类似投票过程的算法

其由1981年出版的Robert S. Boyer和J Strother Moore的名字命名，并且是流式算法的典型例子。

---

LeedCode原题：

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

---

易知事实：由于假定总是存在众数，那么每个数组有且仅有一个众数

证明：假设存在两个众数，且每个出现次数都大于 ⌊ n/2 ⌋ ，那么元素个数将超过n，不符合已知条件。因此有且仅有一个众数

基于此事实：

摩尔投票算法每次从序列里选择两个不相同的数字删除掉（或称为“抵消”），最后剩下一个数字或几个相同的数字，就是出现次数大于总数一半的那个。（众数个数大于其他各种元素个数，故最后剩下一个或几个相同的数字为众数）

同时证明最终不会一个数字都不剩：

无论n为奇数还是偶数，众数的个数总是比其他元素的总和多1，无论如何消除，最后不会为空。

---

那么具体如何求一个数组的众数呢？参考知乎

按常理我们队数组中每种元素进行出现次数的统计，超过 ⌊ n/2 ⌋的元素则为众数。

然而其核心就是对拼消耗。

类似玩一个诸侯争霸的游戏，假设你方人口超过总人口一半以上，并且能保证每个人口出去干仗都能一对一同归于尽。

最后还有人活下来的国家就是胜利。

因此不断地从数组中删除两个不同的元素，最后剩下来的一定是众数。

---

那么众数在数组中的顺序是否影响结果呢？答案是不会影响。

将元素的个数多少理解为打架拼人头的优势，前面删除的元素类似于已经互殴被打死了，对后面的战斗不增加优势。因此主要看拼到最后谁还有人头优势。即为众数。人多势重。

解答：

int majorityElement(int* nums, int numsSize){
    int major=nums[0];
    int count=1;
    for(int i=1;i

 

---

摩尔投票算法的改进

给定一个整型数组，找到所有主元素，它在数组中的出现次数严格大于数组元素个数的三分之一。

算法：每次删除三个不相同的数，最后留下的一定是出现次数超过1/3的数，这个思想可以推广到出现次数超过1/k次的元素有哪些。

因为出现次数大于n/3的元素最多只有两个，所以最开始可以维护两个数字(num1,num2)和两个计数器(counter1,counter2)；
遍历数组，当数组中元素和num1或者num2相同，对应的counter1或者counter2加1；
如果counter1或counter2为0，将遍历到的该元素赋给num1或者nums2；
否则counter1和counter2都减1。