老青蛙嘎嘎嘎
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微积分的本质

参考3Blue1Brown中的视频

1. 微积分的三个中心思想：微分、积分、互逆

保留对称性，数学会给你奖励

从近似到精确：许多实际问题可以近似成大量很小的东西加起来，这类问题最后都等价于求图像下的面积，怎么求任意图像下的面积？实话实说，找到这个面积，即积分函数，真的很难

用图像下的面积定义的任何函数：

微积分的本质_第1张图片

 

2. 导数的悖论

导数：瞬时变化率

矛盾：在不同的时间点之间，变化才能发生，“瞬时”代表单个时间点，怎么会有变化？利用一段极小的时间差dt，使“瞬时”变成了两个时间点，让“瞬时变化率”变得有意义；

微积分的本质_第2张图片

 

3. 用几何来求导

求导方式：几何方式、代数方式

微积分的本质_第3张图片

微积分的本质_第4张图片

 

 

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