运算符的正确重载

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这次主要讨论一下几个问题
• Python如何处理中缀运算符中不同类型的操作数
• 使用鸭子类型或显式类型检查处理不同类型的操作数
• 中缀运算符如何表明自己无法处理操作数
• 众多比较运算符（如==、>、<=，等等）的特殊行为
• 增量赋值运算符（如+=）的默认处理方式和重载方式

运算符重载基础

Python施加了一些限制，做好了灵活性、可用性和安全性方面的平衡：
• 不能重载内置类型的运算符
• 不能新建运算符，只能重载现有的
• 某些运算符不能重载——is、and、or和not（不过位运算符&、|和~可以） # 一元运算符

-（neg）
一元取负算术运算符。如果x是-2，那么-x == 2。

+（pos）
一元取正算术运算符。通常，x == +x，但也有一些例外。如果好奇，请阅读“x和+x何时不相等”附注栏。

~（invert）
对整数按位取反，定义为~x == -(x+1)。如果x是2，那么~x == -3。

还把内置的abs(…)函数列为一元运算符。它对应的特殊方法是__abs__

支持一元运算符很简单，只需实现相应的特殊方法。这些特殊方法只有一个参数，self。
遵守运算符的一个基本规则：始终返回一个新对象。也就是说，不能修改self，要创建并返回合适类型的新实例。

对-和+来说，结果可能是与self同属一类的实例。多数时候，+最好返回self的副本。abs(…)的结果应该是一个标量。

#示例1：把一元运算符-和+添加到之前的示例中
def __abs__(self): 
    return math.sqrt(sum(x * x for x in self)) 

def __neg__(self): 
    return Vector(-x for x in self)  #➊ 

def __pos__(self): 
    return Vector(self)  #➋

➊ 为了计算-v，构建一个新Vector实例，把self的每个分量都取反。
➋ 为了计算+v，构建一个新Vector实例，传入self的各个分量。

重载加法运算符+

序列应该支持+运算符（用于拼接），以及*运算符（用于重复复制）。然而，我们将使用向量数学运算实现+和*运算符。
两个欧几里得向量加在一起得到的是一个新向量，它的各个分量是两个向量中相应的分量之和。

#示例1
>>> v1 = Vector([3, 4, 5]) 
    >>> v2 = Vector([6, 7, 8]) 
    >>> v1 + v2 
    Vector([9.0, 11.0, 13.0]) 
    >>> v1 + v2 == Vector([3+6, 4+7, 5+8]) 
    True

#示例2：Vector.__add__方法，第1版
    # 在Vector类中定义 
 
    def __add__(self, other): 
        pairs = itertools.zip_longest(self, other, fillvalue=0.0)  # ➊ 
        return Vector(a + b for a, b in pairs)  # ➋

➊ pairs是个生成器，它会生成(a, b)形式的元组，其中a来自self，b来自other。如果self和other的长度不同，使用fillvalue填充较短的那个可迭代对象。
➋ 构建一个新Vector实例，使用生成器表达式计算pairs中各个元素的和。

注意__add__返回一个新Vector实例，而没有影响self或other。

实现一元运算符和中缀运算符的特殊方法一定不能修改操作数。使用这些运算符的表达式期待结果是新对象。只有增量赋值表达式可能会修改第一个操作数（self）

还可以把Vector加到元组或任何生成数字的可迭代对象上

#示例3
>>> v1 = Vector([3, 4, 5]) 
>>> v1 + (10, 20, 30) 
Vector([13.0, 24.0, 35.0]) 
>>> from vector2d_v3 import Vector2d 
>>> v2d = Vector2d(1, 2) 
>>> v1 + v2d 
Vector([4.0, 6.0, 5.0])

示例3中的两个加法都能如我们所期待的那样计算，这是因为__add__使用了zip_longest(…)，它能处理任何可迭代对象，而且构建新Vector实例的生成器表达式仅仅是把zip_longest(…)生成的值对相加（a + b），因此可以使用任何生成数字元素的可迭代对象。
然而，如果对调操作数，混合类型的加法就会失败。

#示例4：果左操作数是Vector之外的对象，第一版Vector.__add__方法无法处理
>>> v1 = Vector([3, 4, 5]) 
>>> (10, 20, 30) + v1 
Traceback (most recent call last): 
  File "", line 1, in <module> 
TypeError: can only concatenate tuple (not "Vector") to tuple 
>>> from vector2d_v3 import Vector2d 
>>> v2d = Vector2d(1, 2) 
>>> v2d + v1 
Traceback (most recent call last): 
  File "", line 1, in <module> 
TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'Vector2d' and 'Vector'

为了支持涉及不同类型的运算，Python为中缀运算符特殊方法提供了特殊的分派机制。对表达式a + b来说，解释器会执行以下几步操作

(1) 如果a有__add__方法，而且返回值不是NotImplemented，调用a.add(b)，然后返回结果。

(2) 如果a没有__add__方法，或者调用__add__方法返回NotImplemented，检查b有没有
__radd__方法，如果有，而且没有返回NotImplemented，调用b.radd(a)，然后返回结果。

(3) 如果b没有__radd__方法，或者调用__radd__方法返回NotImplemented，抛出TypeError，并在错误消息中指明操作数类型不支持。
《《<

使用__add__和__radd__计算a + b的流程图