D. Vasya And The Matrix(位运算+矩阵构造)

https://codeforces.com/problemset/problem/1016/D

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一个矩阵，你知道每行，每列异或后的结果，然后还原这个矩阵，如果不能还原输出NO。

假如一个矩阵

x1 x2 x3 a1

x4 x5 x6 a2

b1 b2 b3

会发现a1=x1^x2^x3,a2=x4^x5^x6;b1=x1^x4;b2=x2^x5;b3=x3^x6;

可以得到:a1^a2=x1^x2^x3^x4^x5^x6;b1^b2^b3=x1^x2^x3^x4^x5^x6.所以要YES和NO的条件就出来了。

剩下的构造就当积累。一个出发的条件是0异或任何数都等于那个数。

然后构造

0   0       a1   (a1)

b1 b2     X     (a2)

(b1) (b2)(b3) 

为什么这样去构造呢?0异或任何数都等于那个数，所以靠一行和一列就可以了。最后那个数发现a1^b3==b1^b2^a2。

积累：

0异或任何数都等于那个数

矩阵构造换到一行一列

异或的构造适合设未知数去发现。

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