洛谷 P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏 二分图最大匹配

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题意：有一个 $n\ast n$ 大小的矩阵，每个格点上都有一种颜色，0表示白色，1表示黑色，可以进行两种操作，交换某两行颜色或者某两列颜色。问是否能通过若干次这两种操作使得矩阵的主对角线(从左上角到右下角)上的格点颜色均为黑色。

思路：主要是建图了

可以把每一行每一列分别当作一个点，此时若第 $i$ 行第 $j$ 列的格点为黑色，就相当于 $i$ 和 $j$ 之间存在一条无向边，白色则没有，这样则建成一个二分图。

对于游戏的结束状态下，每个主对角线上的格点都是黑色，比如(1，1)的格点可以认为是从第 $i$ 行第 $j$ 列的格点移过去的。以此类推，所以就是求是否存在 $n$ 个格点它们都是黑色且行和列互相都不同。显然就是求这个二分图的最大匹配是否为 $n$ 。

#include
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using namespace std;
#define ffor(i,d,u) for(int i=(d);i<=(u);++i)
#define _ffor(i,u,d) for(int i=(u);i>=(d);--i)
#define NUM 205
int T;
int n;
vector<int> e[NUM];
int l1[NUM], l2[NUM];
int se1[NUM], se2[NUM];
bool vis[NUM];
inline bool HK()
{
    int ll = NUM, x, j, y;
    memset(l1, -1, sizeof(int) * (n + 1)), memset(l2, -1, sizeof(int) * (n + 1));
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (se1[i] == 0)
        {
            q.push(i);
            l1[i] = 0;
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        x = q.front(), q.pop();
        if (l1[x] > ll)
            break;
        j = e[x].size();
        for (int i = 0; i < j; ++i)
        {
            y = e[x][i];
            if (l2[y] == -1)
            {
                l2[y] = l1[x] + 1;
                if (se2[y] == 0)
                    ll = l2[y];
                else
                {
                    l1[se2[y]] = l2[y] + 1;
                    q.push(se2[y]);
                }
            }
        }
    }
    return ll != NUM;
}
bool dfs(const int &vertex)
{
    int j = e[vertex].size(), x;
    for (int i = 0; i < j; ++i)
    {
        x = e[vertex][i];
        if (vis[x] == true || l2[x] != l1[vertex] + 1)
            continue;
        vis[x] = true;
        if (se2[x] == 0 || dfs(se2[x]))
        {
            se2[x] = vertex;
            se1[vertex] = x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
inline void AC()
{
    int x;
    int ans;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        memset(se1, 0, sizeof(int) * (n + 1));
        memset(se2, 0, sizeof(int) * (n + 1));
        ffor(i, 1, n)
            e[i].clear();
        ffor(i, 1, n)
            ffor(j, 1, n)
            {
                scanf("%d", &x);
                if (x == 1)
                    e[i].push_back(j);
            }
        while(HK())
        {
            memset(vis, false, sizeof(bool) * (n + 1));
            ffor(i, 1, n) if (se1[i] == 0 && dfs(i))++ ans;
        }
        if (ans == n)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
}
int main()
{
    AC();
    return 0;
}