统计学加权计算

统计学：

“统计初步”这部分内容中，平均数是一个非常重要而又有广泛用途的概念，在日常生活中，我们经常会听到这样一些名词：平均气温、平均降雨量、平均产量、人均年收入等；而平均分数、平均年龄、平均身高等名词更熟悉

以下是关于加权的一些说明,
　　

“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察重量的那个铁疙瘩。

《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”。

在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。

例子：学校学期末成绩，期中考试占30%，期末考试占50%，作业占20%，假如某人期中考试得了84，期末92，作业分91，如果是算数平均，那么就是；

加权后的，那么加权处理后就是，这是在已知权重的情况下；未知权重的情况下想知道两个班的化学加权平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算数平均是，加权后是.

还有一种情况类似第一种也是人为规定，比如说你觉得专家的分量比较大，老师其次，学生最低，就某观点，满分10分的情况下，专家打8分，老师打7分，学生打6分，但你认为专家权重和老师及学生权重应为0.5:0.3:0.2，那么加权后就是，而算数平均的话就是。

小测成绩是80分，期末考成绩是90分，计算总的平均成绩，按小测40%、期末成绩60%的比例来算，平均成绩是：80×40%+90×60%=86

学校食堂吃饭，吃三碗的有 χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃。这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。

加权平均数=，其中，f1，f2，…，fk叫做权。通过数和权的乘积来计算 。需要注意的是：算术平均实际上是一种特殊的加权平均，即权重相同的加权平均。比如。那么加权平均数=，实际上确切的说是一种算术平均。

当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为:

这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，1，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.

在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.

其实，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。

此外在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.

在评估某个同学一学期的学生成绩时，一般不只看他期末的一次成绩，而是将平时测验、期中考试等成绩综合起来考虑，比如说，一同学两次单元测验的成绩分别为88，90，期中的考试成绩为92，而期末的考试成绩为85，如果简单地计算这四个成绩的平均数，即将平时测验与期中、期末考试成绩同等看待，就忽视了期末考试的重要性.鉴于这种考虑，我们往往将这四个成绩分配以不同的权重。

由于10%+10%+30%+50%=1，即各个权重之和为1，所以求加权平均数的式子中分母为1．

88×10%+90×10%+92×30%+85×50%=87.9

下面的例子是未知权重的情况：

股票A，1000股，价格10；

股票B，2000股，价格15；

算数平均 =；

加权平均 =

而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.