Codeforces1407 D. Discrete Centrifugal Jumps（单调栈优化dp）

题意：

有n栋楼，第i栋楼的高度为a(i)，
一开始你在1号楼，现在你要去n号楼，
x号楼可以一次跳到y号楼需要满足以下条件之一：
1.max{a[x+1,y-1]} 2.min{a[x+1,y-1]}>max(a[x],a[y])
相邻的也可以跳。

问从1到n最少跳几次。

数据范围：n<=3e5

解法：

令d[i]表示到达i所需要的最少次数
显然转移方程为:d[i]=d[j]+1,其中j可以跳到i,

维护一个单调递增栈,
假设目前栈中有i,j,当前为k,
那么需要将>=a[k]的弹出,
假设弹出了j,且剩下的i满足a[i]<a[k],
那么可以插入a[k],
根据单调栈的性质,a[i+1,k-1]一定都是>=a[k]且>a[i]的,
证明:
对于[i+1,k-1]的所有下标j,
1.如果a[j]<=a[i],那么a[i]一定会被弹出,栈中存的应该是j而不是i,
因此a[j]一定>a[i]
2.如果a[j]<a[k],那么i和k之间一定会存在这个j,而当前栈中没有这样的j.
因此a[j]一定>=a[k]

当弹出一个j且a[j]!=a[k]的时候,说明[i+1,k-1]的所有数都>a[k](同时a[k]>=a[i])
那么可以用d[i]更新d[k].
为什么要判断a[j]!=a[k],因为题目需要a[i+1,k-1]>a[k],不能存在=a[k]

code：

#include
#define int long long
using namespace std;
const int maxm=3e5+5;
int a[maxm];
int d[maxm];
int n;
signed main(){
     
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
     
        cin>>a[i];
    }
    //dp
    stack<int>s,ss;
    s.push(1);
    ss.push(1);
    d[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
     
        d[i]=d[i-1]+1;
        while(!s.empty()&&a[i]>=a[s.top()]){
     //递增栈
            int x=a[s.top()];s.pop();
            if(a[i]!=x&&!s.empty()){
     
                d[i]=min(d[i],d[s.top()]+1);
            }
        }
        while(!ss.empty()&&a[i]<=a[ss.top()]){
     //递减栈
            int x=a[ss.top()];ss.pop();
            if(a[i]!=x&&!ss.empty()){
     
                d[i]=min(d[i],d[ss.top()]+1);
            }
        }
        s.push(i);
        ss.push(i);
        cout<<i<<' '<<d[i]<<endl;
    }
    //output;
    cout<<d[n]<<endl;
    return 0;
}

---