hdu 1203 I NEED A OFFER!（01背包）

题意：“至少一份offer的最大概率”，即求拿不到offer的最小概率

（得到offer的最大概率 = 1 - 反例的最小概率）。

状态转移方程:dp[j]= Min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]))；

注意：0 0 表示输入语句结束。

写这题之前建议大家先了解

1）动态规划：动态规划     背包问题详解

2）背包种类：背包算法了解：点击打开链接

这几个超链接只要在百度搜索   “背包思想”   就可以全部出来了。

重要内容剪切如下：

动态规划中本阶段的状态往往是上一阶段状态和上一阶段决策的结果。

则其状态转移方程便是：

f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。

可以压缩空间，f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+v[i]}

这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-w[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f [i-1][v-w[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值v[i]。

// 本人看完这些超链接后就明白了，以后写背包题就是机械化写题了，，哈哈哈！

代码如下：

#include
#include
using namespace std;
#define SIZE 11111
double dp[SIZE];
double Min(double x,double y){
    return x>n>>m,n+m){
        // 输入每一件物品的重量和价值
        for(i=0;i=a[i];j--){
                // 动态转移方程，j物品的价值 = Min(放入物品j，不放入物品j)
                dp[j]=Min(dp[j],(dp[j-a[i]])*(1-b[i]));
            }
        }
        // 求出答案
        printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);
    }
    return 0;
}

I NEED A OFFER!

我需要一份录取通知书

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 19874    Accepted Submission(s): 7923

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

 

Author

Speakless

 

Source

Gardon-DYGG Contest 2