全排列——回溯算法+dfs

leetcode.46.全排列——回溯算法+dfs

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

思路

回溯法 ：一种通过探索所有可能的候选解来找出所有的解的算法。如果候选解被确认不是一个解的话（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化抛弃该解，即回溯并且再次尝试。

java代码

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
     
    	int len = nums.length;
    	List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    	if(len ==0) {
     
    		return res;
    	}
    	List<Integer> path = new ArrayList<>();
    	boolean[] used = new boolean[len];
    	dfs(nums,len,0,path,used,res);
    	return res;
	}

    /**
     * 
     * @param nums 数组
     * @param len 数组长度,冗余变量
     * @param depth 选了多少个
     * @param path 路径
     * @param used  已经选择的项
     * @param res 结果集
     */
	private void dfs(int[] nums, int len, int depth, List<Integer> path, boolean[] used, List<List<Integer>> res) {
     
		if(depth == len) {
     
			res.add(new ArrayList<>(path));
			return;
		}
		for(int i = 0;i<len;i++) {
     
			if(used[i]) {
     
				continue;
			}
			path.add(nums[i]);
			used[i] = true;
			
			dfs(nums,len,depth+1,path,used,res);
            // 注意：下面这两行代码发生 「回溯」，回溯发生在从 深层结点 回到 浅层结点 的过程，代码在形式上和递归之前是对称的
			used[i] = false;
			path.remove(path.size()-1);
		}
	}

不用标记数组

class Solution {
     
  public void backtrack(int n,
                        ArrayList<Integer> output,
                        List<List<Integer>> res,
                        int first) {
     
    // 所有数都填完了
    if (first == n)
      res.add(new ArrayList<Integer>(output));
    for (int i = first; i < n; i++) {
     
      // 动态维护数组
      Collections.swap(output, first, i);
      // 继续递归填下一个数
      backtrack(n, output, res, first + 1);
      // 撤销操作
      Collections.swap(output, first, i);
    }
  }

  public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
     
    List<List<Integer>> res = new LinkedList();

    ArrayList<Integer> output = new ArrayList<Integer>();
    for (int num : nums)
      output.add(num);

    int n = nums.length;
    backtrack(n, output, res, 0);
    return res;
  }
}

参考permutations

cpp代码

//空间换时间，C++双100%代码
class Solution {
     
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
     
        vector<vector<int>> res;
        if (nums.size() == 0) return res;        
        vector<int> temp;
        vector<int> used(nums.size(), 0); //空间换时间，记录当前数字是否用过
        int usedNum = 0;                  //记录多少个数字用过
        generate(res, nums, temp, used, 0);//深搜递归回溯
        return res;
    }

    void generate(vector<vector<int>>& res, vector<int>& nums, vector<int>& temp, vector<int>& used, int usedNum){
     
        //递归结束条件
        if (usedNum == nums.size()) {
     
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        //依次使用当前数字
        for (int i=0;i<nums.size();++i){
     
            //如果当前数字没有被使用，则使用
            if (used[i] == 0){
     
                used[i] = 1;
                temp.push_back(nums[i]);
                //在当前位是当前数字的情况下，把所有的可能排列结果都找到并放入res；
                generate(res, nums, temp, used, usedNum+1);
                //当前位要换数字了，当前数字有可能出现在后面的位数里，所以开始回溯，清空状态量
                used[i] = 0;
                temp.pop_back();
            }
        }
        return;
    }
};

参考资料

liweiwei1419