java数据结构和算法——顺序存储二叉树

一、顺序存储二叉树的基本说明

• 从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组。

二、顺序存储二叉树的图解

三、顺序存储二叉树的特点

• 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
• 以下公式中用到的 n 表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号如上图所示)
• 第K个元素的左子节点为 2 * n + 1
• 第K个元素的右子节点为 2 * n + 2
• 第n个元素的父节点为 (n-1) / 2

四、顺序存储二叉树的示例需求

1）、给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历、中序遍历、后序遍历的方式进行遍历。
2）、前序遍历的结果应当为 1,2,4,5,3,6,7；中序序遍历的结果应当为4,2,5,1,6,3,7；后序序遍历的结果应当为4,5,2,6,7,3,1

五、顺序存储二叉树的示例代码

1、代码

package com.rf.springboot01.dataStructure.tree;

/**
 * @description:
 * @author: xiaozhi
 * @create: 2020-09-02 21:35
 */
public class ArrBinaryTreeDemo {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        int[] array= {
     1,2,3,4,5,6,7};
        //创建一个 ArrBinaryTree
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(array);
        //调用顺序存储二叉树的前序、中序和后序遍历的方法
        System.out.println("顺序存储二叉树的前序遍历=======================");
        arrBinaryTree.preOrder();//输出1,2,4,5,3,6,7
        System.out.println("顺序存储二叉树的中序遍历-------------------------");
        arrBinaryTree.infixOrder();//输出4,2,5,1,6,3,7
        System.out.println("顺序存储二叉树的后序遍历++++++++++++++++++++++++");
        arrBinaryTree.suffixOrder();//输出4,5,2,6,7,3,1
    }
}

//编写一个ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree{
     

    private int[] arr;//存储数据结点的数组

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
     
        this.arr = arr;
    }

    //重载
    public void preOrder(){
     
        this.preOrder(0);
    }
    //重载
    public void infixOrder(){
     
        this.infixOrder(0);
    }
    //重载
    public void suffixOrder(){
     
        this.suffixOrder(0);
    }

    /** 
    * @Description:  顺序存储二叉树的前序遍历
    * @Param: index 数组的下标
    * @Author: xz  
    * @return: void
    * @Date: 2020/9/2 21:37  
    */ 
    public void preOrder(int index){
     
        //如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if(arr ==null || arr.length==0){
     
            System.out.println("数组为空，不能进行二叉树的前序遍历");
        }
        //输出根节点元素
        System.out.println(arr[index]);

        //向左递归遍历
        if((2 * index +1) < arr.length){
     
            preOrder(2 * index +1);
        }
        //向右递归遍历
        if((2 * index + 2) < arr.length) {
     
            preOrder(2 * index + 2);
        }
    }

    /**
     * @Description:  顺序存储二叉树的中序遍历
     * @Param: index 数组的下标
     * @Author: xz
     * @return: void
     * @Date: 2020/9/2 21:37
     */
    public void infixOrder(int index){
     
        //如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if(arr ==null || arr.length==0){
     
            System.out.println("数组为空，不能进行二叉树的前序遍历");
        }
        //向左递归遍历
        if((2 * index +1) < arr.length){
     
            infixOrder(2 * index +1);
        }
        //输出根节点元素
        System.out.println(arr[index]);
        //向右递归遍历
        if((2 * index + 2) < arr.length) {
     
            infixOrder(2 * index + 2);
        }
    }

    /**
     * @Description:  顺序存储二叉树的后序遍历
     * @Param: index 数组的下标
     * @Author: xz
     * @return: void
     * @Date: 2020/9/2 21:37
     */
    public void suffixOrder(int index){
     
        //如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if(arr ==null || arr.length==0){
     
            System.out.println("数组为空，不能进行二叉树的后序遍历");
        }
        //向左递归遍历
        if((2 * index +1) < arr.length){
     
            suffixOrder(2 * index +1);
        }
        //向右递归遍历
        if((2 * index + 2) < arr.length) {
     
            suffixOrder(2 * index + 2);
        }
        //输出根节点元素
        System.out.println(arr[index]);
    }
}

2、运行main函数，输出的结果如下图：