java数据结构和算法——堆排序

一、堆排序基本介绍

• 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
• 堆是具有以下性质的完全二叉树。每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆。每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
• 大顶堆图解如下：
  
• 大顶堆特点：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号。
• 小顶堆图解如下：
  
• 小顶堆特点：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号
• 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

二、堆排序基本思想

• 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
• 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
• 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

三、堆排序思路图解

步骤一：构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

1、假设给定无序序列结构如下

2、此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

3、找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

4、这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

5、此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二、将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1、将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2、重新调整结构，使其继续满足堆定义

3、再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

4、后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

四、堆排序示例要求

• 给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

五、堆排序示例代码

1.代码

package com.rf.springboot01.dataStructure.tree;

import java.util.Arrays;

/**
 * @description: 堆排序示例代码
 * @author: xiaozhi
 * @create: 2020-09-08 22:24
 */
public class HeapSort {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        //要求将数组进行升序排序
        int arr[] = {
     4, 6, 8, 5, 9};
        //调用堆排序中排序成大顶堆的方法
        bigHeapSort(arr);
        //调用堆排序中排序成小顶堆的方法
        smallHeapSort(arr);
    }

    /**
     * @Description: 堆排序中排序成大顶堆的方法
     * @Param: [arr]  数组
     * @Author: xz
     * @return: void
     * @Date: 2020/9/8 22:34
     */
    public static void bigHeapSort(int arr[]) {
     
        for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
     
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        System.out.println("堆排序中排序成大顶堆的输出结果："+Arrays.toString(arr));
    }
    
    /**
     * @Description: 堆排序中排序成小顶堆的方法
     * @Param: [arr]  数组
     * @Author: xz
     * @return: void
     * @Date: 2020/9/8 22:34
     */
    public static void smallHeapSort(int arr[]) {
     
        int temp=0;
        for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
     
            //交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }
        System.out.println("堆排序中排序成小顶堆的输出结果："+Arrays.toString(arr));
    }
    
    /**
     * @Description: 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
     * @Param: arr 待调整的数组
     *          i 表示非叶子结点在数组中索引
     *          lenght 表示对多少个元素继续调整，length是在逐渐的减少
     * @Author: xz
     * @Date: 2020/9/8 22:25
     */
    public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
     
        //先取出当前元素的值，保存在临时变量
        int temp=arr[i];
        //k = i * 2 + 1   其中k 是i结点的左子结点
        //k = k * 2 +1    其中k是左子节点的下一个左子节点
        for(int k = i * 2 + 1;k<lenght;k = k * 2 +1){
     
            //左子结点的值小于右子结点的值,并且i的左子节点+1小于数组长度
            if(arr[k]<arr[k+1] && k+1<lenght){
     
                k++; // k 指向右子结点
            }
            //如果子结点大于父结点
            if(arr[k] >temp){
     
                arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                i = k; //i 指向 k,继续循环比较
            }else{
     
                break;
            }
        }
        //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
        arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
    }
}

2、运行main函数，输出结果如下：

六、测试堆排序所消耗时间的代码示例

1、代码

package com.rf.springboot01.dataStructure.tree;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * @description: 堆排序示例代码
 * @author: xiaozhi
 * @create: 2020-09-08 22:24
 */
public class HeapSort {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        // 创建要给一千万个的随机的数组,
        int[] arr = new int[10000000];
        for (int i = 0; i < 10000000; i++) {
     
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 10000000) 数
        }

        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

        //调用堆排序中排序成小顶堆的方法
        smallHeapSort(arr);

        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    }



    /**
     * @Description: 堆排序中排序成大顶堆的方法
     * @Param: [arr]  数组
     * @Author: xz
     * @return: void
     * @Date: 2020/9/8 22:34
     */
    public static void bigHeapSort(int arr[]) {
     
        for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
     
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        //System.out.println("堆排序中排序成大顶堆的输出结果："+Arrays.toString(arr));
    }
    /**
     * @Description: 堆排序中排序成小顶堆的方法
     * @Param: [arr]  数组
     * @Author: xz
     * @return: void
     * @Date: 2020/9/8 22:34
     */
    public static void smallHeapSort(int arr[]) {
     
        int temp=0;
        for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
     
            //交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }
        //System.out.println("堆排序中排序成小顶堆的输出结果："+Arrays.toString(arr));
    }
    /**
     * @Description: 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
     * @Param: arr 待调整的数组
     *          i 表示非叶子结点在数组中索引
     *          lenght 表示对多少个元素继续调整，length是在逐渐的减少
     * @Author: xz
     * @Date: 2020/9/8 22:25
     */
    public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
     
        //先取出当前元素的值，保存在临时变量
        int temp=arr[i];
        //k = i * 2 + 1   其中k 是i结点的左子结点
        //k = k * 2 +1    其中k是左子节点的下一个左子节点
        for(int k = i * 2 + 1;k<lenght;k = k * 2 +1){
     
            //左子结点的值小于右子结点的值,并且i的左子节点+1小于数组长度
            if(arr[k]<arr[k+1] && k+1<lenght){
     
                k++; // k 指向右子结点
            }
            //如果子结点大于父结点
            if(arr[k] >temp){
     
                arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                i = k; //i 指向 k,继续循环比较
            }else{
     
                break;
            }
        }
        //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
        arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
    }
}

2、运行结果如下