NOIP2016 普及组 解题报告

T1 买铅笔

题目来源：洛谷 1909

思路：

实现一下向上取整的步骤，对三种决策取最小值。
时间复杂度：O(1)

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int num, val, n, res = 2e9;
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= 3; i ++){
        scanf("%d%d", &num, &val);
        res = min((int)((double)n/(double)num+0.999)*val, res);
    }
    printf("%d", res);
    return 0;
} 

T2 回文日期

题目来源：洛谷 2010

思路：

良心的noip普及组难度的字符串处理题，按照题目描述按部就班的做，只要不怕麻烦，就可以过啦。
时间复杂度：O(两个日期差的天数∗8)<O(3×107)

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
char ch1[10], ch2[10], ch3[10];
int year1, mon1, day1;
int year2, mon2, day2;
int time1[15] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int ans;
int main(){
    scanf("%s%s", ch1+1, ch2+1);
    year1 = (ch1[1]-'0')*1000 + (ch1[2]-'0')*100 + (ch1[3]-'0')*10 + (ch1[4]-'0');
    mon1 = (ch1[5]-'0')*10 + (ch1[6]-'0');
    day1 = (ch1[7]-'0')*10 + (ch1[8]-'0');
    year2 = (ch2[1]-'0')*1000 + (ch2[2]-'0')*100 + (ch2[3]-'0')*10 + (ch2[4]-'0');
    mon2 = (ch2[5]-'0')*10 + (ch2[6]-'0');
    day2 = (ch2[7]-'0')*10 + (ch2[8]-'0');
    for(int i = year1; i <= year2; i ++){
        int begin1 = (i == year1 ? mon1 : 1), end1 = (i == year2 ? mon2 : 12);
        for(int j = begin1; j <= end1; j ++){
            int begin2 = ((i == year1 && j == mon1) ? day1 : 1);
            int end2 = ((i == year2 && j == mon2) ? day2 : time1[j]);
            if((j==2) && ((i%400)||(i%4==0 && i%100!=0))) end2 = 29;
            for(int k = begin2; k <= end2; k ++){
                ch3[1] = '0'+(i/1000)%10;
                ch3[2] = '0'+(i/100)%10;
                ch3[3] = '0'+(i/10)%10;
                ch3[4] = '0'+(i/1)%10;
                ch3[5] = '0'+(j/10)%10;
                ch3[6] = '0'+(j/1)%10;
                ch3[7] = '0'+(k/10)%10;
                ch3[8] = '0'+(k/1)%10;
                ch3[9] = '\0';
                bool ok = 1;
                for(int l = 1; l <= 4; l ++){
                    if(ch3[l] != ch3[8-l+1]){
                        ok = 0;
                        break;
                    }
                }
                if(ok) ans ++;
            }
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

T3 海港

题目来源：洛谷 2058

思路：

考虑来一艘船，就把船上所有人的信息记录到一个队列里，时间超过了以后，直接把超出时间限制的弹出去，具体的来说：用两个指针控制时间轴向后扫逐个到来的乘客，用数组维护一下当前的国籍，时间复杂度：O(∑ki)。

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
struct node{
    int time, pos;
};
node boat[100010];
int nation[100010], person[300010], res;
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int p1 = 1, p2 = 0, now = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        int t;
        scanf("%d%d", &boat[i].time, &t);
        boat[i].pos = p2 + t;
        while(boat[i].time - boat[now].time >= 86400){
            for( ; p1 <= boat[now].pos; p1 ++){
                nation[person[p1]] --;
                if(nation[person[p1]] == 0) res --;
            }
            now ++;
        }
        for(int j = 1; j <= t; j ++){
            scanf("%d", &person[++p2]);
            if(nation[person[p2]] == 0) res ++;
            nation[person[p2]] ++;
        }
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}

T4 魔法阵

题目来源：洛谷 2119

思路：

先观察题目里的三个条件：
Xa<Xb<Xc<Xd
Xb−Xa=2(Xd−Xc)
3(Xb−Xa)<(Xc−Xb)
第一个条件告诉我们，选择的四元组必须是一个严格递增的。
对于后两个条件，先转换成数学模型，不难发现其中Xd−Xc是最小的单位，所以我们可以令t=Xd−Xc，则整理式子后可以写成：
Xd−Xc=t
Xb−Xa=2t
Xc−Xb>6t
到现在为止我们找到了一组关于a,b,c,d的连续的关系，于是就可以计算了。
因为题目里的数字的范围比数字的数量要少，所以用桶排序，根据乘法原理，一个数要是出现了多次直接乘上就好了。
然后我们枚举长度t，在分别枚举a,d的位置，当枚举了t和任意一个点的位置以后，其余的点根据上面的连续的关系都可以直接确定。
不难发现有一部分的计算是重复的，所以可以用一个变量记录一下前缀和，每次跟新以后直接加在后面。
时间复杂度O(n29)

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n, m;
int val[40010], num[15010];
int a[15010], b[15010], c[15010], d[15010];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        scanf("%d", &val[i]);
        num[val[i]] ++;
    }
    for(int i = 1; i*9+1 <= n; i ++){
        int sum = 0;
        for(int j = i*9+2; j <= n; j ++){
            sum += num[j-7*i-1] * num[j-9*i-1];
            c[j-i] += num[j] * sum;
            d[j] += num[j-i] * sum; 
        }
        sum = 0;
        for(int j = n-i*9-1; j >= 1; j --){
            sum += num[j+i*9+1] * num[j+i*8+1];
            a[j] += num[j+2*i] * sum;
            b[j+2*i] += num[j] * sum;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        printf("%d %d %d %d\n", a[val[i]], b[val[i]], c[val[i]], d[val[i]]);
    }
    return 0;
}