力扣LeetCode 198题：打家劫舍（动态规划）

题目：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

一、动态规划

这个题目还是很好理解的。

对于每一家，只有两种选择，偷或者不偷，有的可以偷。

维护一个动态规划数组 dp[ ]，dp[ i ] 代表到 i 位置为止，最大的收益。

那么转移方程也很好理解，前一家不偷的前提下这家才能偷，要前一家的情况下这家放弃，当前的dp[ i ] 就取决于这两种情况的大小比较。

dp[ i ]=max( dp[ i-2 ]+nums[ i ] , dp[ i-1 ] )

动态规划，从最底部开始，一步一步更新dp元素，最后就能得到结果。

class Solution {
     
    public int rob(int[] nums) {
     
        if(nums.length==1){
     
            return nums[0];
        }
        if(nums.length==0){
     
            return 0;
        }

        int[] dp=new int[nums.length];
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=nums[0] > nums[1] ? nums[0]:nums[1];
        for(int i=2;i<nums.length;i++){
     
            dp[i]=dp[i-2]+nums[i] > dp[i-1] ? dp[i-2]+nums[i] : dp[i-1];
        }
        return dp[dp.length-1];
    }
}

二、动态规划优化

在上一个方法里，时间很短，但是空间占用比较多，dp是一整个数组。

但是从状态转移方程可以看出来，其实每次判断的时候只取决于向前一个和向前两个位置的元素。所以dp数组可以简化成为两个变量，不断更新他们就行。

class Solution {
     
    public int rob(int[] nums) {
     
        if(nums.length==1){
     
            return nums[0];
        }
        if(nums.length==0){
     
            return 0;
        }

        int pre1=nums[0];
        int pre2=nums[0] > nums[1] ? nums[0]:nums[1];
        for(int i=2;i<nums.length;i++){
     
            int temp=pre1+nums[i] > pre2 ? pre1+nums[i] : pre2;
            pre1=pre2;
            pre2=temp;
        }
        return pre2;
    }
}

有变量的初值之后，不用担心开始两个元素空指针问题，所以中间几行也可以改一下：

        int pre1=0,pre2=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
     
            int temp=pre1+nums[i] > pre2 ? pre1+nums[i] : pre2;
            pre1=pre2;
            pre2=temp;
        }