考研数学 - 初数基础整理03

代数式的分类

整式的定义 ：

在有理式中，没有除法运算或有除法运算但除式中不含字母的式子叫整式。
整式包含单项式和多项式，其和、差、积、商仍为整式。

加减运算 ：

几个整式相加减，有括号的先去括号，然后合并同类项。整式加法满足交换律、结合律、对乘法的分配率

整式加减法的运算步骤：
1）去括号
2）合并同类项

乘法运算 ：

乘法的运算步骤：
1) 一个因式的每一项乘以另一个因式的每一项
2) 合并同类项

举例说明：

基本公式整理 ：

举例说明：

相关例题 ：

03-04：ΔABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则ΔABC为？

举例说明：

除法运算 ：

多项式除法：

余式定理的使用范围 ：

因式定理的使用范围 ：

相关例题 ：

例03-08 若x^3+x^2+ax^2+b能被x^2-3x+2整除，则a,b各是多少 ：

分析如下：



例03-09 若多项式f(x)=x^3 + a^2*x^2+x-3a能被x-1整除，求实数a

分析如下：

因式分解 ：

就是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式。

常见的因式分解：

因式分解中的十字相乘法 ：

十字相乘法分析：

求根法 ：

关于求根法：

待定系数法 ：

关于待定系数法：

分式及运算 ：

图解说明：