polygon-Graveyard（poj3154）

描述：

在一个周长为10000的圆上等距分布着n个点，即这n个点是一个正n边形的顶点。现在要另加m个点到圆上，新加的m个点可以任意选择位置（可以与原有的点重合）。然后将这n+m个点中的一些点延圆周移动，最终使n+m个点均匀分布，即在一个正n+m边形的顶点上。输出最小总移动距离。

输入：

输入两个整数 n, m。 (2≤n≤1000, 1≤m≤1000).

输出：

输出最小总移动距离，保留4位小数。

输入样例：

sample input #1 2 1 sample input #2 2 3 sample input #3 3 1 sample input #4 10 10

输出样例：

sample output #1 1666.6667 sample output #2 1000.0 sample output #3 1666.6667 sample output #4 0.0

思路：为方便计算，将圆的周长转换为增加点后每个点之间距离为单位长度

1. 总周长为n+m，有n+m个点，那么每个点距离长度为1，且分布都在整数点上
2. 在总长为n+m下，有n个点的时候，位置分别pos =  (n+m)/n*i，i为[0, n-1]
3. 只需要将pos移动到距离最近的整数点上，floor(pos+0.5)，求出移动的距离和ans
4. 那么长度为10000时，移动距离为ans*10000/(double)(n+m)

第一个点位于0处，pos在两个整数点的中点处，会取偏右侧的整数点，从而保证不存在两个点竞争的情况

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    double pos, ans;
    while(cin >> n >> m)
    {
        ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            pos = (double)(n+m)/n*i;    //原位置
            ans += abs(floor(pos+0.5)-pos);
        }
        printf("%.4f\n", ans*10000/(double)(n+m));
    }
}