4650: [Noi2016]优秀的拆分

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Description

如果一个字符串可以被拆分为 AABBAABB 的形式，其中 AA 和 BB 是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆

分是优秀的。例如，对于字符串 aabaabaa，如果令 A=aabA=aab，B=aB=a，我们就找到了这个字符串拆分成 AABBA

ABB 的一种方式。一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令 A=aA=a，B=baa

B=baa，也可以用 AABBAABB 表示出上述字符串；但是，字符串 abaabaa 就没有优秀的拆分。现在给出一个长度为

 nn 的字符串 SS，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串

中连续的一段。

以下事项需要注意：

出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。在一个拆分中，允许出现

 A=BA=B。例如 cccc 存在拆分 A=B=cA=B=c。字符串本身也是它的一个子串。

Input

每个输入文件包含多组数据。输入文件的第一行只有一个整数 TT，表示数据的组数。保证 1≤T≤10。接

下来 TT 行，每行包含一个仅由英文小写字母构成的字符串 SS，意义如题所述。N<= ≤ 30000

Output

输出 TT 行，每行包含一个整数，表示字符串 SS 所有子串的所有拆分中，总共有多少个是优秀的拆分。

Sample Input

4
aabbbb
cccccc
aabaabaabaa
bbaabaababaaba

Sample Output

3
5
4
7
explanation
我们用 S[i,j]S[i,j] 表示字符串 SS 第 ii 个字符到第 jj 个字符的子串（从 11 开始计数）。
第一组数据中，共有 33 个子串存在优秀的拆分：
S[1,4]=aabbS[1,4]=aabb，优秀的拆分为 A=aA=a，B=bB=b；
S[3,6]=bbbbS[3,6]=bbbb，优秀的拆分为 A=bA=b，B=bB=b；
S[1,6]=aabbbbS[1,6]=aabbbb，优秀的拆分为 A=aA=a，B=bbB=bb。
而剩下的子串不存在优秀的拆分，所以第一组数据的答案是 33。
第二组数据中，有两类，总共 44 个子串存在优秀的拆分：
对于子串 S[1,4]=S[2,5]=S[3,6]=ccccS[1,4]=S[2,5]=S[3,6]=cccc，它们优秀的拆分相同，均为 A=cA=c，B=cB=c，但由于这些子串位置不同，因此要计算 33 次；
对于子串 S[1,6]=ccccccS[1,6]=cccccc，它优秀的拆分有 22 种：A=cA=c，B=ccB=cc 和 A=ccA=cc，B=cB=c，它们是相同子串的不同拆分，也都要计入答案。
所以第二组数据的答案是 3+2=53+2=5。
第三组数据中，S[1,8]S[1,8] 和 S[4,11]S[4,11] 各有 22 种优秀的拆分，其中 S[1,8]S[1,8] 是问题描述中的例子，所以答案是 2+2=42+2=4。
第四组数据中，S[1,4]S[1,4]，S[6,11]S[6,11]，S[7,12]S[7,12]，S[2,11]S[2,11]，S[1,8]S[1,8] 各有 11 种优秀的拆分，S[3,14]S[3,14] 有 22 种优秀的拆分，所以答案是 5+2=75+2=7。

HINT

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NOI2016D1T1... 其实这道题有95分部分分。。。而且相当好写(O(n^2logn)) 写下正解做法。。。。 令f[i]:以i结尾的，形式如AA的字符串的组数 令g[i]:以i开头的，形式如AA的字符串的组数 若能预处理好f、g数组，那么答案就是∑f[i]g[i+1] 枚举字符串A的长度为L，在母串中每隔L个位置就设置一个关键点 由于AA的长度为2L，所以此时所有形式如AA的字符串都会经过且恰好经过两个关键点 对于原串的正串和反串都预处理出SA 每次枚举一个L，然后枚举相邻的两个关键点，求出它们的lcs和lcp 画出来大概这样 考虑相邻的两个关键位置x,y，lcs是从a,b开始的串 那么a+L-1和b+L-1是同构的，以及a+L和b+L是同构的... 讨论一下，就是一段连续的f和一段连续的g都加一 差分一下作前缀和即可

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