【BZOJ 4870】【2017六省联考】组合数问题

其实我刚看到题目跟大部分人的反应是一样的，暴力Lucas定理。。。
后来发现没说模数一定是质数，那没事还是能骗好多分的。
然而事实上是那些暴力分根本用不到Lucas定理。。。
正解：
所求式子的意义：从nk个物品中取 模k余r 个物品的方案数。
显然有 f[i+1][j]=f[i][j]+f[i][j−1] ，发现i是轮换的，所以这是一个一阶递推，随随便便构造一个矩阵转一转就好了。
我写的是倍增算法，其实差不多，之前转移是一个一个转移，倍增则是n个n个转移， f[2n][i+j]=f[n][i]∗f[n][j] ，然后再组合起来就好了。这样写相当简单啊！

一个坑爹的细节：注意k=1的初始化！

#include
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#include
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
#define N 2005
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
struct arr{int s[N];} a,res;
ll n;
int p,k,r;
inline void operator *= (arr &u,arr b)
{
    arr a = u; int i,j,t; memset(u.s,0,sizeof(u.s));
    fo(i,0,k-1)
        fo(j,0,k-1)
            {
                t = (i + j) % k;
                u.s[t] = (u.s[t]+1ll*a.s[i]*b.s[j])%p;
            }
}

int main()
{
    scanf("%lld%d%d%d",&n,&p,&k,&r); n = (ll)n * k;
    a.s[0] = 1; a.s[1%k] += 1; res.s[0] = 1;
    while (n)
        {
            if (n&1) res *= a;
            a *= a; 
            n >>= 1;
        }
    printf("%d\n",res.s[r]);
    return 0;
}