catalan（卡特兰）数

一：

h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)h[0]=h[1]=1;

h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1)(n>1) h(0)=1

h(n)=C(2n,n)

一般情况（要取模）下的求法：

简单的catalan模板题

这个题要取1e9+7的模，直接按照公式h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1)(n>1) h(0)=1挨个递推求

除n+1变为乘n+1在1e9+7下的逆元

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二：递推求卡特兰数

假设ｋ为最后进栈的数，那么比ｋ小的数有ｋ－１个，比ｋ大的数有ｎ－ｋ个

这样总共会有（k-１）＊（ｎ－ｋ）种情况

ｋ可以取１......ｎ，所以卡特兰数有res[0]*res[n-1]+res[1]*res[n-2]+....+res[n-1]*res[0]个;

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using namespace std; 
typedef long long ll;
ll res[60005];
int main()
{
     ll n,i,j,t;
     res[0]=1;
     for(i=1;i<=60000;i++)
     {
          t=0;
          for(j=0;j<=i;j++)
               t+=res[j]*res[i-j-1];
     //t等于 res[0]*res[i-1]+res[1]*res[i-2]+...res[i-1]*res[0]
          res[i]=t;
     }
     while(scanf("%lld",&n)==1)
     {
          printf("%lld\n",res[n]);
     }
     return 0;
}