[数据结构笔记]分析排序算法的性能

笔记来源王争老师的数据结构与算法之美
逆序度 = 满有序度 - 有序度
冒泡排序

冒泡排序		分析
是否原地排序算法	是
是否稳定的排序算法	是
最好情况时间复杂度	O(n)	逆序度为0，只需要进行一次冒泡操作，就可以结束
最坏情况时间复杂度	O(n2)	要排序的数据刚好是倒序排列的，需要进行 n 次冒泡操作
平均情况下的时间复杂度	O(n2)	平均情况下，需要 n*(n-1)/4 次交换操作，比较操作肯定要比交换操作多，而复杂度的上限是 O(n2)，所以平均情况下的时间复杂度就是 O(n2)

插入排序

插入排序		分析
是否原地排序算法	是
是否稳定的排序算法	是
最好情况时间复杂度	O(n)	从尾到头遍历已经有序的数据
最坏情况时间复杂度	O(n2)	从头到尾遍历倒序的数据
平均情况下的时间复杂度	O(n2)	在数组中插入一个数据的平均时间复杂度为O(n)，对于插入排序来说，每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据，循环执行 n 次插入操作，所以平均时间复杂度为 O(n2)

比较排序

比较排序		分析
是否原地排序算法	是
是否稳定的排序算法	否
最好情况时间复杂度	O(n2)	不需要移动，比较次数为n2/2
最坏情况时间复杂度	O(n2)	移动3(n-1)次，比较次数n2/2
平均情况下的时间复杂度	O(n2)

思考：冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是 O(n2)，都是原地排序算法，为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎呢？
从代码实现上来看，冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂，冒泡排序需要 3 个赋值操作，而插入排序只需要 1 个。

插入排序的优化：希尔排序

归并排序
归并排序使用的是分治思想。

归并排序		分析
是否原地排序算法	否	合并两个有序数组时需要额外的存储空间
是否稳定的排序算法	是
最好情况时间复杂度	O(nlogn)	归并排序的执行效率与要排序的原始数组的有序程度无关，所以其时间复杂度是非常稳定的，时间复杂度O(nlogn)可以通过递归公式求解
最坏情况时间复杂度	O(nlogn)
平均情况下的时间复杂度	O(nlogn)
空间复杂度	O(n)	在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，所以空间复杂度是 O(n)

快速排序
快排同样利用分治思想。

快速排序		分析
是否原地排序算法	是
是否稳定的排序算法	否	分区的过程涉及交换操作，如果数组中有两个相同的元素，比如序列 6，8，7，6，3，5，9，4，在经过第一次分区操作之后，两个 6 的相对先后顺序就会改变
最好情况时间复杂度	O(nlogn)	每次分区操作，都能正好把数组分成大小接近相等的两个小区间，那快排的时间复杂度递推求解公式跟归并是相同的
最坏情况时间复杂度	O(n2)	如果数组中的数据原来已经是有序的了，比如 1，3，5，6，8。如果我们每次选择最后一个元素作为 pivot，那每次分区得到的两个区间都是不均等的。
平均情况下的时间复杂度	O(nlogn)	T(n) 在大部分情况下的时间复杂度都可以做到 O(nlogn)，只有在极端情况下，才会退化到 O(n2)

归并排序的处理过程是由下到上的，先处理子问题，然后再合并。而快排正好相反，它的处理过程是由上到下的，先分区，然后再处理子问题。归并排序虽然是稳定的、时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法，但是它是非原地排序算法。我们前面讲过，归并之所以是非原地排序算法，主要原因是合并函数无法在原地执行。快速排序通过设计巧妙的原地分区函数，可以实现原地排序，解决了归并排序占用太多内存的问题。

思考：
·如何在O(n) 时间复杂度内求无序数组中的第 K 大元素？
·现在你有 10 个接口访问日志文件，每个日志文件大小约 300MB，每个文件里的日志都是按照时间戳从小到大排序的。你希望将这 10 个较小的日志文件，合并为 1 个日志文件，合并之后的日志仍然按照时间戳从小到大排列。如果处理上述排序任务的机器内存只有 1GB，你有什么好的解决思路，能“快速”地将这 10 个日志文件合并吗？

桶排序

时间复杂度是 O(n)
首先，要排序的数据需要很容易就能划分成 m 个桶，并且，桶与桶之间有着天然的大小顺序。其次，数据在各个桶之间的分布是比较均匀的。桶排序比较适合用在外部排序中。所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。

计数排序

时间复杂度是 O(n)
计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围 k 比要排序的数据 n 大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。

基数排序

时间复杂度为 O(n)
基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果 a 数据的高位比 b 数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了

思考：
假设我们现在需要对 D，a，F，B，c，A，z 这个字符串进行排序，要求将其中所有小写字母都排在大写字母的前面，但小写字母内部和大写字母内部不要求有序。比如经过排序之后为 a，c，z，D，F，B，A，这个如何来实现呢？如果字符串中存储的不仅有大小写字母，还有数字。要将小写字母的放到前面，大写字母放在最后，数字放在中间，不用排序算法，又该怎么解决呢？

总结