C++之最长递增子序列的实现（20）---《那些奇怪的算法》

在实现一个快速实现的方法时候，我们首先采用一种比较传统的方法，即暴力算法，在对当前元素进行操作的时候，每次都遍历前面的所有元素，其时间复杂度为O(n^2），实现代码如下：

1）暴力求解

int findLongest(vector<int> A, int n) {
    vector<int> d(n, 0);
    d[0] = 1;
    int max_all = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++){
        int max_item = 0;
        for (int j = 0; j < i; j++){
            if (A[j]max_item ? d[j] : max_item;
        }
        d[i] = max_item + 1;
        if (max_all < d[i]) max_all = d[i];
    }
    return max_all;
}

即在每次进行操作的时候，我们都检查它前面的元素是不是比它小，这样比较耗时，那么有没有一种比较快速的方法呢？答案是肯定的！

2）快速求解：

通过创建一个辅助数组h[],h[j]的意义为以A[j+1]元素结尾的最长递增子序列的末尾元素，可以将时间复杂度降为O(nlgn)，举例如下：

int findLongest_NlgN(vector<int> A, int n){
    vector<int> d(n, 0);
    int size = A.size();
    int h[100] = { -1 };

    int j = 0;
    h[0] = A[0];
    for (int i = 1; i < n; i++){
        if (A[i]>h[j]) h[++j] = A[i];
        else{
            int l = 0, r = j;
            while (l <= r){
                int m = (l+r) / 2;
                if (h[m] > A[i]) r = m-1;
                else l = m + 1;
            }
            h[l] = A[i];
        }
    }
    for (int i = 0; i < 100 && h[i] != 0; i++){
        cout << h[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return j + 1;
}

现在我们来看看运行结果：

结果完美吻合，验证了我们思路和程序的准确性！