求一个数组的最长递增子序列（动态规划经典问题）

1，给定一个整数数组，求它的一个最长递增子序列，求出其长度和对应的子序列。要求时间复杂度为O(n^2) （对应算法导论 习题15.4-5）

解答： 这个算法和求最长递减子序列比较类似。我们定义原始数组为a[1],a[2],...,a[n]，定义S[i]为以a[i]结尾的最长递增子序列的长度，那么状态转换函数就为：s[i]=max{s[r]| 1=a[r]}+1。初始情况为s[1]=1，代码如下：

//求数组中最长递增子序列a表示整数数组，n表示数组规模 数组下标从1算起一直到n结束

void longest_increase_sub(int *a, int n){

int *s=new int[n+1]();

int *p=new int[n+1](); //保存最长递增子序列的长度,初始化全为-1

//初始化

for(int i=0;i<=n;i++){

p[i]=-1;

}

s[1]=1;

int max_index=0;

int max_value=s[1];

for(int i=2;i<=n;++i){

int max=0;

for(int r=1;r

//满足递增和最长

if(maxa[r]){

max=s[r]+1;

p[i]=r;

}

}

s[i]=max;

if(max_value

max_index=i;

}

}

// 输出子序列

cout<<"\n最长递增子序列的长度为："<

for(int i=max_index;i!=-1;i=p[i]){

cout<

}

delete [] s;

delete [] p;

}

2，给定一个整数数组，求它的一个最长递增子序列，求出其长度和对应的子序列。要求时间复杂度为O(n*logn) （对应算法导论 习题15.4-6）

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