算法——LeetCode62. 不同路径
62. 不同路径
原题链接
题目：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 10 ^ 9
题解1：动态规划法
要点：
- 状态数组：dp[i][j],表示到达 位置(i,j)的最多路径数
- 状态转移方程： dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]
- 由于只能向右走或向下走，所以到达位置(i,j)的路径数为该位置的上一个位置和左一个位置最多路径数之和
即 dp[i][j-1]+dp[i-1][j] - 初始状态 dp[0][j]=1 最上边一行只有一条路径 全为1， dp[i][0]=1 最左边一列也只有一条路径，全为1，这里在递推时增加判断即可
代码：
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int dp[][]=new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if(i==0||j==0){
//最上一行或者最左一列
dp[i][j]=1;
}else {
dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(m*n)
- 空间复杂度：O(m * n)
题解2：DFS递归(超时)
代码：
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
Set<String> res = new HashSet<>();
findRoad(m, n, 0, 0, res, "");
return res.size();
}
//递归函数,参数依次为：x 当前横坐标，y 当前纵坐标，res 当前到终点的路径， s 当前所走路径
//其中 使用 String 来保存路径，"e"代表向右走，"s"代表向下走
public void findRoad(int m, int n, int x, int y, Set<String> res, String s) {
//边界条件判断
if (x == m - 1 && y == n - 1) {
if (!res.contains(s)) {
res.add(s);
return;
}
} else if (x < m - 1 && y < n - 1) {
//都没有到边界，可以沿两个方向走
findRoad(m, n, x + 1, y, res, s + "e");
findRoad(m, n, x, y + 1, res, s + "s");
} else if (x > m - 1 || y > n - 1) {
//已经超出边界
return;
} else if (x < m - 1 && y == n - 1) {
//向右走
findRoad(m, n, x + 1, y, res, s + "e");
} else if (x == m - 1 && y < n - 1) {
//向下走
findRoad(m, n, x, y + 1, res, s + "s");
}
}
}
参考题解：
动态规划题解