数独高阶技巧入门之二：简单的单数链结构——双强链

​如果在数独盘势中，我们找到关于某个候选数的两条强链，且这两条强链的一侧在同一单元（行、列、宫）内，称为base，另一侧有共同作用格，称为cover。根据前篇《链及其简单应用》中的定义，base侧两端点之间不是矛盾关系就是上反对关系，它们之间必然可以是弱链。很明显这是个典型的强弱强链，其两端互为强关系，必有一真，据此可以删去cover侧两端点共同作用格内的候选数。我们将这种简单的单数链结构称之为双强链，双强链结构主要包括摩天楼（Skyscraper）、双线风筝（2-String Kite）、多宝鱼（Turbot Fish）、空矩形（Empty Rectangle）。

摩天楼（Skyscraper）

 

图1-摩天楼 Skyscraper

​如图1，当数字A分别在某两行、列只能出现在两个可能的位置（这样就保证了数字A在该行、列的两个候选数构成强链），且其中一侧处于同一列、行（base）时，则可删去另一侧（cover）两个端点共同作用格（黄色区域）内的数字A。来看下图的实例。

 

图2-SK01

在图2中，数字1在C6、C9列只能出现在两个位置，且R5C6和R5C9同处于R5行（base），显然这是个典型的强弱强链（R1C6==R5C6 — R5C9==R3C9），cover侧R1C6和R3C9之间为强关系，必有一真，可以删去它们共同作用格内的数字1（红色）。

上例是数字A在两列中只出现于两个位置的摩天楼结构，我们再看一个位于两行的摩天楼。图3中数字4在R2、R8中只出现在两个位置，R2C1和R8C1同处于C1列（base），可删去cover侧R2C5与R8C4共同作用格内的候选数4（红色）。

 

图3-SK02

双线风筝（2-String Kite）

 

图4-双线风筝 Two Strings Kite

当数字A在一行、一列均只能出现在2个可能位置（保证是强链），且该行和列的一个端点同处于同一宫（base），则可以删除另两个端点（cover）的共同作用格（黄色区域）内的候选数A。来看实例：

 

图5-2SK01

图5中R8和C7中的5只能出现在两个位置，且R8C9的5和C7R9的5同处于B9宫（base），我们可以形象的把同处一宫的部分看作风筝的躯干，另一侧的两端点（cover）看作风筝的两翼，显然风筝的两翼R8C4和R2C7之间为强关系（R8C4==R8C9 — R9C7==R2C7），可删去它们共同作用格内的候选数5（红色）。

再来看一个例子，图中R6、C2的9构成2-String Kite结构，B4宫中R6C1与C2R4的9为base，可删去cover侧R6C6、C2R7共同作用格内的候选数9（红色）。

 

图6-2SK02

多宝鱼（Turbot Fish）

 

图7-多宝鱼 Turbot Fish

摩天楼、双线风筝结构分别是数字A在某两行（列）或是某行和某列只出现在两个位置的情况，而多宝鱼结构则是数字A在一行（列）和一宫中只能出现在2个可能的位置，且行（列）的一个端点和宫的一个端点位于同一行（列）（base），则可以删除另两两个端点（cover）共同作用格的候选数A。

 

图8-TF01

​图8中，C1列和B8宫中的6均只能出现在两个位置，且C1R9和C6R9同处于R9行（base），显然另一侧（cover）两端点R6C1 与R7C4之间为强关系，可删去其共同作用格（红色）内的6。图9的例子大家可自行推导。

 

图9-TF02

空矩形（Empty Rectangle）

 

图10-空矩形 Empty Rectangle

​空矩形实际上是多宝鱼结构的延伸。如果数字A在某宫（图10中的B9、B7）中的橙色矩形区域（这是空矩形得名的由来）不能存在，可以直观的看到，它只能出现在该宫的蓝色区域，且必然是一行一列的交叉。如果在蓝色区域的行和列中，A均只出现在一个位置，此时若在该宫之外存在某行、列数字A的强链，且其一端点与宫中的数字A的一端点同处于一行（列），显然这是个典型的多宝鱼结构，可相应删去cover侧共同作用格的候选数。但是蓝色区域行、列内的数字A不只1个时，该怎么办？

对强弱关系掌握比较好的朋友可能已经想到了解决方法——将分处于行、列中的候选数打包起来分成两组（group），用整体思维来解决这种情况，如下图：

 

图11-Group

我们将蓝色区域内base侧的A（红框内）打包为一组，将其余的A（粉框内）打包为另一组，由于该宫其它位置不能出现A，显然这两组A之间为矛盾关系，可以构成强链。而红框内的三个A则和base侧的另一个A构成弱关系，这样就形成了经典的强弱强链，可删去黄色区域内的候选数A。

提供两个例子供大家自行推导揣摩。

 

图12-ER01

​图13中的橙色区域依然是空矩形。

 

图13-ER02

作者：零时四分_719b
链接：https://www.jianshu.com/p/8a37b018892f
來源：简书
简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。

转载于:https://www.cnblogs.com/asdyzh/p/10145026.html