Leetcode---410. 分割数组的最大值---每日一题---动态规划 or 二分查找

410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

• 1 ≤ n ≤ 1000
• 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:

输入:
nums  =  [7,2,5,10,8]
m  =  2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

动态规划(O(n * n * m))

class Solution {
     
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
     
        int n = nums.size();
        vector<long> sum(n + 1, 0);
        vector<vector<long>> dp(n + 1, vector<long>(m + 1, LONG_MAX));
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1], dp[i][1] = sum[i];
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
            for (int k = 2; k <= min(m, i); k++) {
     
                for (int j = 0; j < i; j++) {
     
                    dp[i][k] = min(dp[i][k], max(dp[j][k - 1], (sum[i] - sum[j])));
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};

二分法（n * log(sum _nums - max_nums)）

class Solution {
     
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
     
        long l = 0, r = 0;
        // l为最大的数字(即nums.size() == m的情况)，r为所有的和(即m == 1的情况)
        for (auto num : nums) {
     
            l = max(l, (long)num);
            r += num;
        }

        while (l ^ r) {
     
            long mid = (l + r) >> 1;
            long cnt = 1, sum = 0;
            for (auto num : nums) {
     

                // 即当前的值超过预定最大值
                if (sum + num > mid) {
     
                    cnt++;      // 增加份数
                    sum = 0;    // sum置0
                }
                // 追加sum
                sum += num;
            }
            // 即分了太多份，这个值过小了
            if (cnt > m) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        return l;
    }
};